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东北大学工程图学教研室
第三章点、直线和平面的投影东北大学工程图学教研室
§3-1点的投影§3-1点的投影P36点直线平面点、直线和平面是构成立体的基本几何元素东北大学工程图学教研室
§3-1点的投影点在三投影面体系中的投影★★P36-39正面投影侧面投影a?a?a?azazaxa?ax1.点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴(aa??OX);aaya水平投影2.点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴(a?a??OZ);3.点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离(aax=a?az)。东北大学工程图学教研室
§3-1点的投影例:已知点的正面投影a?和水平投影a,求其侧面投影a?Za?a?XaxOYWaYHa?a?OX;a?a??OZ;aax=a?az东北大学工程图学教研室
3.1点的投影(习题集14页)3.1.1已知下列各点的坐标,画出它们的三面投影。3.1.4已知下列各点的两个投影,求作它们的第三投影。1.A(8,12,18)1.ZZa?accYXYWWOXacYHYH东北大学工程图学教研室
§3-1点的投影两点间的相对位置★★P39上下a?a?b?a?azb?b?a?左—右b?axabayba两点中X坐标大的点——在左方两点中Y坐标大的点——在前方两点中Z坐标大的点——在上方两点间的相对位置可通过比较它们同方向的坐标值大小来判断东北大学工程图学教研室
§3-1点的投影重影点及可见性★★P40-P41上方点可见上边、左边、前边的点可见。(c?)a?a?c?a?b?a?b?(b)caa对H面的重影点对V面的重影点前方点可见当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时,它们的该面投影重合,这时,空间两点称为对该投影面的重影点。注意:()表示不可见,例如(a)表示A水平投影a不可见。东北大学工程图学教研室
以眼睛为投影中心他们能看到自己的脚么?VHab由重影点的可见性分析,他们看不到自己的脚。XZa(b)V面OY东北大学工程图学教研室
§3-1点的投影例:已知B点的三投影,A点在B点之右8mm,之前5mm,之上9mm,求A点的投影。Za?a?b?b?XOYWbaYH东北大学工程图学教研室
3.1.5点B在点A的左面14mm,后面12mm,上面10mm,求作点B的三面投影,并将AB连成直线。(习题集15页)ZbbaaOYwXb14mmaYH东北大学工程图学教研室
§3-2直线的投影§3-2直线的投影一、直线的投影二、各种位置直线的投影特性三、直线上的点的投影东北大学工程图学教研室
§3-2直线的投影一、直线的投影P41Za?a?a?a?b?b????XOYb?aWb?abbYH直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影比如AB的水平投影是A与B点的水平投影a与b连线直线对投影面的倾角东北大学工程图学教研室
§3-2直线的投影二、各种位置直线的投影特性★★P44(表3-1,3-2)投影面平行线:平??V面—正平线行于一个、倾斜于??H面—水平线另两个投影面的直??W面—侧平线线特殊位置直线投影面垂直线:垂直于一个、同时平行于另两个投影面的直线?V面—正垂线?H面—铅垂线?W面—侧垂线投影面倾斜线:对三个投影面都倾斜的直线一般位置直线东北大学工程图学教研室
屏幕为V面水面为H面地面为H面地面为H面东北大学工程图学教研室
§3-2直线的投影1.投影面平行线(1)正平线Za?a?a?b???b?b??a?b???XOY?WbaabYHa?b?=AB;、a?b???OZ;投影特性:ab??OX反映?、?角的真实角度。东北大学工程图学教研室
§3-2直线的投影Z(2)水平线c?d?c?d?d?cd=CD;c?d???OX、c?d???OYW;c?c???XOY?d?W?cc反映?、?角的真实角度ddYHZf?(3)侧平线??e?e?f?=EF;f?f?e?f??e?e?f???OZ、XOYef??YH;e?f?Wf反映?、?角的真实角度eeYH东北大学工程图学教研室
§3-2直线的投影例:过点A作正平线AB,长为20mm,α=30°。投影面平行线的投影特性★★a?b??b??a?b??a?30°?XOab几个解?1)在与其平行的投影面上的投影显实长,其与相邻投影轴的夹角反映直线对另两投影面的2)另两个投影长度缩短,且分ab真实倾角;别平行于相应的投影轴。东北大学工程图学教研室
§3-2直线的投影2.投影面垂直线(1)正垂线Za?(b?)a?(b?)b?a?b?XOYa?WbabaYHa?(b?)积聚为一点;ab=a?b?=AB;投影特性:ab?OX、a?b??OZ。东北
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