安徽省名校2024届中考冲刺卷数学试题含解析.doc

安徽省名校2024届中考冲刺卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：

居民（户）

1

2

3

4

月用电量（度/户）

30

42

50

51

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21

2．下列计算中正确的是（）

A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x

3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为()

A． B．4 C． D．

5．-2的绝对值是（）

A．2 B．-2 C．±2 D．

6．下列计算正确的是（）

A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3

7．二元一次方程组的解为（）

A． B． C． D．

8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）

A．40° B．50° C．60° D．90°

9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

10．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（）

A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．﹣的绝对值是_____．

12．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．

13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．

14．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．

15．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．

16．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

18．（8分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，连接BC，BF，CE．求证：四边形BCEF是平行四边形．

19．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．

求证：CF⊥DE于点F．

20．（8分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

21．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．

（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．

②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．

③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．

①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．

②如图4，圆M的圆心斜坐标