2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 二次函数与角度问题（课件）.pptxVIP

微技能——角的表示;【作图依据】_______________________________________________;(2)点P是抛物线上一点，在图②中找出点P使得∠CPA＝60°；;(3)点满足条件的点P如解图③.

分两种情况：

①点P在直线AB上方；

②点P在直线AB下方．;一题多设问;(1)如图①，求抛物线的解析式；;(2)如图②，在抛物线上是否存在一点P，使得AB为∠PAC的平分线？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；;【解法提示】∵点C的坐标为(0，－3)，

∴点C关于x轴的对称点C′的坐标为(0，3)．

如解图①，连接AC′并延长至与抛物线相交，交点为P，

设直线AC′的解析式为y＝kx＋b，将A(－6，0)，C′(0，3)代入，

得解得

∴直线AC′的解析式为y＝x＋3.;联立

解得

∴点P的坐标为(4，5)．;(3)如图③，连接AC，AC上存在一点M，使得∠BMC＝2∠BAC，请直接写出点M的坐标；;【解法提示】如解图②，过点M作x轴的垂线，垂足为N，连接AC，BM.

∵∠BMC＝2∠BAC，∠BMC＝∠BAC＋∠ABM，

∴∠ABM＝∠BAC，

∴AM＝BM.

∵MN⊥AB，

∴AN＝BN，

∴点M的横坐标为＝－2.;设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(－6，0)，C(0，－3)代入，

∴直线AC的解析式为y＝－x－3.

将x＝－2代入y＝－x－3中得，y＝－2，

∴点M的坐标为(－2，－2)．;(4)如图④，在抛物线上是否存在一点E，使得∠EBA＝∠OCA？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由；;【解法提示】设点E的坐标为(t，t2＋t－3)，如解图③，过点E作EH⊥x轴于点H，连接EB，AC，

;解得t1＝2，t2＝－14，

当t＝2时，t2＋t－3＝0，不符合题意，舍去，

当t＝－14时，t2＋t－3＝32，

∴E(－14，32)．;(5)如图⑤，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使得∠FAC＋∠FCA＝90°？若存在，直接写出点F的坐标；如不存在，请说明理由；;【解法提示】如解图④⑤，

∵A(－6，0)，B(2，0)，∴对称轴为直线x＝－2，

设点F的坐标为(－2，m)

∵∠FAC＋∠FCA＝90°，

∴∠AFC＝90°.

∴F在以AC为直径的圆上．

∵A(－6，0)，C(0，－3)，

∴圆心K的坐标为(－3，)．;(5)存在．点F的坐标为(－2，)或(－2，)；;(6)如图⑥，若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点???且∠GQA＝45°.请直接写出点Q的坐标．;【解法提示】设△GAQ的外接圆圆心为R，如解图⑥，

∵∠GQA＝45°，

∴∠ARG＝2∠GQA＝90°，

过点R作x轴的垂线交x轴于点M，

交过点G与x轴的平行线于点N，连接GN，

设点R(x，y)，G(－2，－4)

则AM＝x＋6，RM＝－y，RN＝y＋4，GN＝x＋2，;∵∠MRA＋∠GRN＝90°，∠GRN＋∠RGN＝90°，

∴∠RGN＝∠ARM，

又∵∠AMR＝∠RNG＝90°，RA＝RG，

∴△AMR≌△RNG，

∴AM＝RN，MR＝GN，

;∴点R(－2，0)，

则RA＝－2－(－6)＝4，

设点Q(0，m)，则RQ＝RA＝4，

即m2＋4＝16，解得m＝±2，

∴Q的坐标为(0，2)或(0，－2)．;综合提升;解：(1)将A(－3，0)，B(4，0)代入二次函数表达式y＝－x2＋bx＋c中，

∴二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋4；;(2)∵点A(－3，0)，C(0，4)，

∴OA＝3，OC＝4.

∵表达式为y＝x2＋＋4；

当x＝0时，y＝4

∴C(0，4)，∴OC＝4.

∴S△AOC＝OA·OC＝×3×4＝6，

∵B(4，0)，∴BO＝4，;∵B(4，0)，∴BO＝4，

设点P到x轴的距离为h，

∵S△BOP＝2S△AOC，∴×4·h＝2×6，解得h＝6，

∵点P在直线BC的下方，

∴如解图①，作直线OB的平行线m，

使直线m到直线OB的距离h等于6，

与抛物线的交点即为所求的点P.即y＝－6，

则y＝－x2＋x＋4＝－6，解得x1＝－5，x2＝6，

∴点P的坐标为(－5，－6)或(6，－6)；;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠AQC＝∠ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．;∵AD是M的直径，