初中数学浙教版七年级下册 提取公因式 能力阶梯训练 (教师版) (2).docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

初中数学浙教版七年级下册4.2提取公因式能力阶梯训练

一、单选题

1．（2021七下·娄星期末）多项式8a3b

A．a2b B．?4a2b2

【答案】C

【考点】公因式

【解析】【解答】解：由题意可得：

系数的公因式为4,字母a的公因式为a2,字母b的公因式为b,字母c无公因式

所以各项的公因式是4a

故答案为：C.

【分析】公因式的确定方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数,字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的,据此解答.

2．（2021七下·镇海期末）对多项式3x2﹣3x因式分解,提取的公因式为（）

A．3 B．x C．3x D．3x2

【答案】C

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：∵3x2﹣3x,

∴3x2﹣3x=3x（x-1）,

则提取的公因式为3x.

故答案为：C.

【分析】根据因式分解的提公因式法即可求解.

3．（2021七下·慈溪期中）把多项式a2﹣a分解因式,结果正确的是（）

A．a（a﹣1） B．（a+1）（a﹣1）

C．a（a+1）（a﹣1） D．﹣a（a﹣1）

【答案】A

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式＝a（a﹣1）,

故答案为：A

【分析】观察多项式可知：每一项都有公因式a,所以可提公因式a分解因式.

4．（2021八上·厦门期末）整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）

A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1

【答案】C

【考点】公因式

【解析】【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1）,

n2+n＝n（n+1）,

所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1）.

故答案为：C.

【分析】先把第一个多项式利用平方差公式分解因式,将第二个多项式利用提取公因式法分解因式,再找出每一个多项式都含有的相同的因式即可得出答案.

5．（2021七下·怀化期末）同学们把多项式2x2?4xy+2x提取公因式2x

A．x?2y B．x?2y+1 C．x?4y+1 D．x?2y?1

【答案】B

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：2x

故答案为：B.

【分析】用多项式的各项分别除以2x,将剩下的商式写在一起即可求解.

二、填空题

6．（2021八上·卢龙期中）分式4mn220

【答案】4m.

【考点】公因式

【解析】【解答】解：4m

故答案为4m.

【分析】根据分式的基本性质,即可求出答案。

7．（2021·闵行模拟）在实数范围内分解因式：2x?6=．

【答案】2(x?3)

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】2x?6=2（x-3）

故答案为:2（x-3）．

【分析】直接提公因式即可分解因式．

8．（2021八上·云阳期末）分解因式：5a3

【答案】5a(

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式=5a(

故答案为：5a(a

【分析】提取公因式5a,即可分解因式.

9．（2021七下·慈溪期中）因式分解4（a﹣b）2﹣8a+8b的结果是.

【答案】4（a﹣b）（a﹣b﹣2）

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式＝4（a﹣b）2﹣（8a﹣8b）,

＝4（a﹣b）?（a﹣b）﹣4（a﹣b）×2,

＝4（a﹣b）（a﹣b﹣2）,

故答案为：4（a﹣b）（a﹣b﹣2）

【分析】观察多项式可知,可将（a-b）看作一个整体,再用提公因式法分解因式即可求解.

10．（2021·攸县模拟）因式分解：(x?3)2?9=

【答案】x（x-6）

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】(x?3)

故答案为：x（x-6）.

【分析】根据平方差公式进行分解即可.

三、综合题

11．（2021八下·陕州期中）已知a＝3+2,b＝3﹣2,分别求下列代数式的值：

（1）a2﹣b2；

（2）a2b+ab2.

【答案】（1）解：当a＝3+2,b＝3﹣2时,

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

＝（3+2+3﹣2）（3+2﹣3+2）

＝6×22

＝122

（2）解：当a＝3+2,b＝3﹣2时,

a2b+ab2＝ab（a+b）

＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）

＝（9﹣2）×6

＝7×6

＝42.

【考点】平方差公式及应用；提公因式法因式分解

【解析】【分析】（1）利用平方差公式可将待求式变形为(a+b)(a-b),然后代入计算即可；

（2）待求式可变形为ab(a+b),然后代入计算即可.

12．（2021八下·龙岗期中）