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外表涂色的正方体
【教学内容】第一单元“外表涂色的正方体”。
【教学目标】
使学生通过自主探究,觉察外表涂色的正方体切成假设干个小正方体后,小正方体不同涂色面个数的规律。
是学生在探究规律的过程中,经受观看、想象、比较、推理、归纳、反思等过程,培育学生空间观念和推抱负象力量。
使学生进一步感受图形学习的乐趣,获得成功的体验,提高数学学习的兴趣,增加学习数学的信念。
【教学重点】
探究并觉察外表涂色的正方体切成假设干个小正方体后,小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学过程】一、提出问题
今日教师给大家带来了一些魔方,〔一个一个拿给学生看〕这些魔方都是什么外形的?正方体有什么特点呢?在这些魔方的外表都涂上了不同的颜色,这节课我们就来争论“外表涂色的正方体”。
请看这几个魔方,有什么不同的地方?〔 〕二阶魔方可以看作是把一个大正方体的每条棱平均分成2份,三阶魔方是把一个大正方体的每条棱平均分
成3份,四阶魔方是把一个大正方体的每条棱平均分成4份。。也就是每条棱平均分的份数不同。
板书:每条棱平均分的份数不同
大家想象一下,假设可能的话我把这些魔方都切成一个个的小正方体,这些小正方体的6个面上都会涂有颜色吗?〔学生说想法〕。会有哪些状况呢?
板书:三面涂色、两面涂色、一面涂色
假设把任意一个外表涂色大正方体的棱平均分成假设干份,再切成同样大的小正方体,分别能切成多少个小正方体?其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个?分别在什么位置?各类小正方体的位置和数量是否存在规律?有什么规律呢?
二、问题探究
谈话:要探究这个规律,我们是不是先争论它?(出示平均分成10份的正方体),这个大正方体切割成小正方体的个数太多了,争论起来麻烦,我们应当从简洁入手〔化繁为简〕。
引导探究每条棱平均分成2份的状况。
动态演示:我们把这个外表涂色的正方体,每条棱平均分成2份,再把它切开,一共能切成多少个同样大的小正方体,这些小正方体各有几个面涂色
呢?
师:拿出棱长二等分的魔方,大家观看,得出:能切成8个同样大的小正方体,每个小正方体都是三面涂色。〔结合实物和课件演示〕
课件填表〔棱长为2〕
引导探究每条棱平均分成3份的状况。
过渡:刚刚争论了每条棱平均分成两份再切开的状况,假设把这个外表涂色的正方体,每条棱都平均分成3份,再把它切开,能切成多少个同样大的小正方体?板书:〔3=27〕
请大家看着大屏幕或你手中被分割成棱长为3份的正方体模型,数出其中三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。
分类汇报沟通。
①三面涂色:
〔 〕:有8个三面涂色的小正方体,追问:哪8个?学生拿学具指出8个三面涂色的小正方体。
引导:正方体有8个顶点,三面涂色的小正方体也有8个,巧合吧?
〔 〕:不是巧合,我觉察三面涂色的小正方体在原来大正方体的8
个顶点的位置,大正方体有8个顶点,三面涂色的小正方体固然就有8个。
②两面涂色:
〔 〕:我数了一下共有12个。追问:怎么数的?学生结合学具数一数。
提示:要按肯定的挨次数,否则简洁重复或遗漏。
〔 〕:我是算出来的。〔能不能说说你是怎么算的?〕我觉察两面
涂色的小正方体在棱的中间,大家看,一条棱上有1个两面涂色的小正方体,
12条棱一共就有12个两面涂色的小正方体。
大家比较一下“数”和“算”哪种更简便?为什么?
〔 〕:由于算的方法是先找到两面涂色的小正方体所在的位置在大正方体的棱上,再看一条棱上有几个两面涂色的小正方体就用几乘12,按这样的规律计算又快又对。
③一面涂色:〔 〕:我原来是数出一面涂色的有6个,但受刚刚
〔 〕的启发,我觉得也能算。大家看,一面涂色的正方体在面的正中间,每个面有1个,6个面就有6个。
大正方体棱平均分的份数345…n切成小正方体的总数
大正方体棱平均分的份数
3
4
5
…
n
切成小正方体的总数
3=27
3面涂色的小正方体数
8
2面涂色的小正方体数
1ⅹ12=12
1面涂色的小正方体数
1ⅹ6=6
3.合作探究:每条棱平均分成4份、5份的正方体外表涂色状况。
谈话:假设把大正方体的每条棱平均分成4份、5份,再切成同样大的小正方体,能切成多少个小正方体?其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个?分别在什么位置?以上大家觉察的这些规律是否仍旧存在?请大家参考学路建议开放小组合作学习。〔出示课件〕
学
学
路
建
议
1.找一找:把大正方体的每条棱平均分成4份、5份,再切成同样
大的小正方体,3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各在什么位
置?
流
2.数一数:3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个
呢?〔假
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