2023.04.10+强化提升-数资4+杨亚辉（笔记）.pdfVIP

强化提升-数资4（笔记）

【注意】课程设置：

1.授课内容：本节课难度稍微大一些，容斥问题相对来说难度低一些。

2.授课目的：回顾理论课知识点，加强练习，查漏补缺（回头补理论课）。

3.授课时间：每次2.5～3小时（不一定），中间休息一次（8～10分钟）。

【注意】

1.行程问题：普通行程、相对行程。

2.普通行程：

（1）路程速度*时间（S=V*t）。

（2）火车过桥：两种模型。

①完全通过桥：路程桥长+车长。

②完全在桥上：路程桥长-车长。

（3）平均速度：

①平均速度总路程/总时间。

②等距离平均速度=2V*V/（V+V）。

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1

1.（2022四川下）从甲地到乙地全程为9千米，其中前1/6为下坡路；剩

下路程中，前2/3为平路，后1/3为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、

平路转上坡路时各休息5分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为1：4：5（休

息时间不计）。已知他走上坡路的速度为2千米/小时，则其全程用时为：

A.2小时B.2小时30分钟

C.2小时40分钟D.3小时

【解析】1.如图，假设A点为甲，D点为乙，下坡路为9*（1/6）=1.5km，

剩下9-1.5=7.5km，平路BC=7.5*（2/3）=5km，上坡路CD=2.5km，注意下坡路

转平路、平路转上坡路时各休息5分钟，S=V*T→T=S/V，t=2.5/2=1.25h，在

上

比例中占了5份，总共有1+4+5=10份，则t=1.25*2=2.5h，所求

全程

=2h30min+10min=2h40min，选择C项。【选C】

【注意】

1.切入点：基本公式→S=V*T。

2.猜题技巧：问全程用时，即走路时间+休息时间，已知休息时间为10min，

说明走路时间和总时间相差10min，结合选项，只有B、C项相差10min，猜测C

项。

等距离平均速度：

V

公式：=2*V*V/（V+V）

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适用于：直线往返、上下坡往返、等距离两段

【注意】等距离平均速度：

V

1.公式：=2*V*V/（V+V）。

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2.适用于：

（1）直线往返：如在直线上往返，去的速度为V、回来的速度为V。

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2

（2）上下坡往返：AC是上坡，返回时，BC是下坡，去的时候是上坡S，回

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来时候就是下坡S；上坡距离（S+S）下坡距离（S+S）。

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（3）等距离两段：两段距离相等，一段距离的速度为V、另一段距离的速

1

度为V。

2

3.推导：假设从A到B，再从B返回，AB的速度为V、返回时BA的速度为

1

V，平均速度=2S÷（S/V+S/V）=2S÷[S*（V+V）/