2023.04.10+强化提升-数资4+杨亚辉（笔记）.docxVIP

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强化提升-数资4(笔记)

【注意】课程设置：

1.授课内容：本节课难度稍微大一些，容斥问题相对来说难度低一些。

2.授课目的：回顾理论课知识点，加强练习，查漏补缺(回头补理论课)。3.授课时间：每次2.5~3小时(不一定)，中间休息一次(8~10分钟)。

【注意】

1.行程问题：普通行程、相对行程。

2.普通行程：

(1)路程=速度*时间(S=V*t)。

(2)火车过桥：两种模型。

①完全通过桥：路程=桥长+车长。

②完全在桥上：路程=桥长-车长。

(3)平均速度：

①平均速度=总路程/总时间。

②等距离平均速度=2V1*V2/(V1+V2)。

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1.(2022四川下)从甲地到乙地全程为9千米，其中前1/6为下坡路；剩下路程中，前2/3为平路，后1/3为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、平路转上坡路时各休息5分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为1：4：5(休息时间不计)。已知他走上坡路的速度为2千米/小时，则其全程用时为：

A.2小时B.2小时30分钟

C.2小时40分钟D.3小时

【解析】1.如图，假设A点为甲，D点为乙，下坡路为9*(1/6)=1.5km，剩下9-1.5=7.5km，平路BC=7.5*(2/3)=5km，上坡路CD=2.5km，注意下坡路转平路、平路转上坡路时各休息5分钟，S=V*T→T=S/V，t上=2.5/2=1.25h，在比例中占了5份，总共有1+4+5=10份，则t全程=1.25*2=2.5h，所求

=2h30min+10min=2h40min，选择C项。【选C】

【注意】

1.切入点：基本公式→S=V*T。

2.猜题技巧：问全程用时，即走路时间+休息时间，已知休息时间为10min，说明走路时间和总时间相差10min，结合选项，只有B、C项相差10min，猜测C项。

等距离平均速度：

公式：=2*V1*V2/(V1+V2)

适用于：直线往返、上下坡往返、等距离两段

【注意】等距离平均速度：

1.公式：=2*V1*V2/(V1+V2)。

2.适用于：

(1)直线往返：如在直线上往返，去的速度为V1、回来的速度为V2。

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(2)上下坡往返：AC是上坡，返回时，BC是下坡，去的时候是上坡S1，回

来时候就是下坡S2；上坡距离(S1+S2)=下坡距离(S2+S1)。

(3)等距离两段：两段距离相等，一段距离的速度为V1、另一段距离的速度为V2。

3.推导：假设从A到B，再从B返回，AB的速度为V1、返回时BA的速度为

V2，平均速度=2S÷(S/V1+S/V2)=2S÷[S*(V1+V2)/V1*V2]=2*V1*V2/(V1+V2)。

2.(2020联考)小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时。假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？

A.3.5千米B.4.5千米

C.5.5千米D.6.5千米

【解析】2.已知小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡，画图分析，出现“返回”，为往返的过程。平路上的平均速度为9km/h，BC段去的时候为上坡，回来的时候为下坡，运用等距离平均速度公式，=(2*6*18)/(6+18)=9=V平路，则全程的平均速度也是9km/h，S=V*T=9*1=9km，求的是单程，所求=9/2=4.5千米，对应B项。【选B】

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【注意】

1.切入点：上下坡往返→等距离平均速度。

2.如果计算出的上下坡平均速度与平路速度不一样，则本题无法计算，除非已知AB、BC所走的时间。历年国考都考查过此类题型，无一例外，上下坡平均速度和平路速度都是一模一样的。

【注意】相对行程：

1.直线运动：

(1)相遇(反向)：S和=V和*t遇。如两个人面对面相向而行。 (2)追及(同向)：S差=V差*t追。如两个人同向而行。2.环形运动：

(1)环形第n次相遇：n圈=V和*t遇。第n次