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2023-2024学年黑龙江省克东县中考数学最后冲刺模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是()
A.4x+5y=9xy B.(?m)3?m7=m10
C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a4
2.一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是()
A. B. C. D.
3.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠2
4.下列安全标志图中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
7.下列各式属于最简二次根式的有()
A. B. C. D.
8.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()
A. B. C. D.
9.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是()
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
10.如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.
下列判断:①当x>2时,M=y2;
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,则x=1.
其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____.
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于点D,点P在线段DB上,若AP2-PB2=48,则△PCD的面积为____.
13.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.
14.如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=度.
15.分解因式:4a2﹣1=_____.
16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0中,正确的有______.(只填序号)
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于点C,其中A点的坐标为(﹣3,0),点C的坐标为(0,﹣3),对称轴为直线x=﹣1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;
(3)设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
18.(8分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化简A;如果a、b
19.(8分)如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BD交AE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)⊙O的半径为5,tanA=,求FD的长.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,直线与x轴、y轴分别相交于A,B两点.
(1)求出A,B两点的坐标;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于
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