MATLAB符号计算课件.ppt

MATLAB符号计算符号计算基础符号微积分级数符号方程求解符号计算基础7.1符号对象7.1.1建立符号对象1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。MATLAB符号计算a=sym(a)b=sym(b)c=sym(c)x=5y=-9z=11w=a*a+b*b+c*cw=x*x+y*y+z*zw=a^2+b^2+c^2w=227whosNameSizeBytesClassAttributesa1x1126symb1x1126symc1x1126symw1x18doublex1x18doubley1x18doublez1x18double(2)syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：(1)利用单引号来生成符号表达式。(2)用sym函数建立符号表达式。(3)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。f=sin(x)+cos(x)=2u=sym(x^3+20*x+5)symsxyv=x*x+y^2f=sin(x)+cos(x)=2u=x^3+20*x+5v=x^2+y^27.1.2符号表达式运算1．符号表达式的四则运算符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。2．符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：[n,d]=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。3．符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：factor(s)：对符号表达式s分解因式。expand(s)：对符号表达式s进行展开。collect(s)：对符号表达式s合并同类项。collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。symsabxyA=a^3-b^3;B=factor(A)s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2)C=expand(s)D=collect(s,x)factor(sym(420))4．符号表达式的化简MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。a=sym((1-a^2)/(1-a))a=(1-a^2)/(1-a)simplify(a)ans=a+15．符号表达式与数值表达式之间的转换函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表式。函数eval可以将符号表达式变换成数值表达式。p=(1+sqrt(5))/2p=(1+sqrt(5))/2eval(p)ans=1.6180sym