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画法几何及机械制图扬州大学机械工程学院工业设计教研室第二章点、直线、平面的投影
问题的提出?如何用二维平面图反映三维空间物体??解决要求:?一一对应性?直观性?度量性
投影法由来?光源——投影中心?光线——投射线?把预设的平面——投影面?在预设平面上所得到的图形——该物体在此平面上的影子-投影
光源光线成影现象:被投影物体影子地面
投影法的分类中心投影法投影法正投影斜投影平行投影法
S中心投影:中心投影投射线被投影物体投影面H
斜投影:
正投影:本教材所学的主要内容投射线的方向垂直于投影面H且彼此平行.
正投影五特性1.类似性:new
2.积聚性若线段和平面的图形垂直于投影面,其投影积聚为一点或一直线段。new
3.实形性若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。new
4.平行性CA〝两平行直线的投影仍相互平行.DdB〝bca
5.定比性CBA1.点分直线成定比bc2.平行直线成定比a
工程上常用的投影法?1、透视图:用中心投影法生成的投影图–优点:直观性好,多用于效果图、广告图–缺点:作图困难,度量性差;不用于施工图?2、轴测图:用平行投影法生成的单面投影图(正斜两种)–度量性和作图便利性比透视图好,直观和立体感好,有一定度量性–多用于补充图、构思图
工程上常用的投影法?3、多面正投影图:用正投影法将物体向多个投影面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成的图。–作图方便,度量性好,多用于施工图。?4、标高投影图
投影面◆正立投影面(简称正V面或V面)◆水平投影面(简称水Xo平面或H面)H投影轴OX轴V面与H面的交线两个投影面互相垂直
点的两面投影体系不动VVa?a?●●Aax●aXXOOaa●●HH向下翻
a?●axVa??●XAax●Xa●a●点的两面投影规律:H①a?a⊥OX轴②aa=A到V面的距离xa?a=A到H面的距离x
三、点的三面投影投影面◆正立投影面(简称正ZV面或V面)◆水平投影面(简称水XWo平面或H面)◆侧立投影面(简称侧面或W面)HY投影轴OX轴V面与H面的交线三个投影面互相垂直OY轴H面与W面的交线OZ轴V面与W面的交线
空间点A在三个投影面上的投影Za?点A的正面投影Va?●a点A的水平投影A●a?W●Xoa?点A的侧面投影a●HY空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示。
投影面展开不动Va?向右翻ZZVWazaza?a?●●●Aa?axax●●YXWXOOayayaa●ay●HHYY向下翻
Zaza?a?Z●●Va??az●axXOYAa?ayax●●WXOaayya●a●Y点的投影规律:HYa?a?⊥OZ轴②aa=a?a=y=A到V面的距离①a?a⊥OX轴xza?a=a?a=z=A到H面的距离xyaa=a?a=x=A到W面的距离yz
例:已知点的两个投影,求第三投影。解法一:通过作45°线aza?●a?●使a?a=aaxzaxa●a?a?解法二:az●●用圆规直接量取a?a=aaaxxza●
点的投影与直角坐标的关系?讨论:三投影面体系中投影和点的坐标的关系–X--点到W面的距离,反映左右–Y--点到V面的距离,反映前后–Z--点到H面的距离,反映上下?重点:两条Y轴
三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。Za?a?●●b?b?●●XYW判断方法:▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前a●●YHbB点在A点之前、之右、之下。▲z坐标大的在上
A、C为H面的重影点重影点:a?a?空间两点在某一投●●c?●●c?影面上的投影重合为一点时,则称此两点为该投影面的重影点。●a(c)A、C为哪个投影面的重影点呢?被挡住的投影加()
无轴投影图?没有标识投影轴的投影图
无轴投影图?利用45度辅助线作图?利用相对坐标作图
直线的投影?投影面平行线–平行于一个投影面,倾斜于另两个投影面?投影面垂直线–垂直于一个投影,平行于另二个投影面?一般位置直线–倾斜于三个投影面的直线。
投影面平行线的投影特性?投影面平行线种类–正平线:∥V,对H、W面倾斜。–水平线:∥H,对V、W倾斜。–侧平线:∥W.对H、V倾斜。?投影面平行线投影特性–在直线所平行的投影面上,投影反映实长;–且其投影与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的倾角;–在另外两个投影面上的投影小于实长,且平行于相应的投影轴。
投影面平行线的投影特性
正平线反映AB实长正平线
反映AB实长NEW
abc反映EF实长
NEWEF实长
反映CD实长
CD实长NEW
总结:投影面平行线的投影特性在所平行的投影面上的投影反映实长;且为斜线其它两投影垂直于相应
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