五年级下册数学一课一练 第12讲 表面积的变化 沪教版(含答案).pdf

第12讲表面积的变化

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授课日期时间

主题第12讲表面积的变化

1.利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后的表面积变化规律；

学习目标

2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

教学内容

（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教

师讲解为主。

（二）上次课预习思考内容

一、选择。

（1）用两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下面几种拼法中，表面积最大的是（），最小的是

（）。

（2）如果将4个小正方体拼成一个大长方体，它的体积和4个小正方体的和相比较（）。

A.增加B.减少C.不变D.可能减少，也可能增加

二、应用题

1.将一根长12cm的长方体钢材截成两段后，表面积增加16cm2。求这根钢材原来的体积。

2．把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）。拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面

积之和减少了多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少平方厘米？

利用所总结的规律灵活解决问题。

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教法说明：通过相同长方体的截断和剪拼，减少的面积和增加的面积的观察，教师在课堂上也可以准备能进

行实验的长方体正方体，多准备几个，能去数长正方体的面的个数来求表面积和体积。

答案：（1）AB（2）C二、1、96立方厘米2、16平方厘米56平方厘米

例1.一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米

（1）如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少

了多少平方米？

图1

图2

答案：增加了0.02平方米

（2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方

米？

图3

图4

答案：增加了0.04平方米

思考：如果把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？

每锯一次，表面积就增加两个截面的面积，锯成10个长方体实质是锯了9次，因此增加18个截面积。

例2.用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？

怎么拼表面积最小？

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方法一：求出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积

方法二：拼接之后长方体的表面积＝拼接之前两个长方体表面积之和－拼接中减少的表面积

第一种：上下底面相拼

方法一：长：5cm宽：4cm高：6cm

方法二：拼接后比原来减少了两个底面的面积即2×（长×宽）＝40（平方厘米）

第二种：前后面相拼

方法一：长5cm宽8cm高3cm

方法二：拼接后比原来减少了两个前后面的面积

即2×（长×高）＝30（平方厘米）

第三种：左右侧面相拼

方法一：长：10cm宽：4cm高：3cm

方法二：拼接后比原来减少了两个左右侧面的面积

即2×（宽×高）＝24（平方厘米）

总结：本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面

积的大小有什么关系？

减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大

试一试：

(1)如何把一个长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体截成两个体积相等的小长方体，有几种截

法？截后两