湖北省武汉市青山区重点名校2023-2024学年中考五模数学试题含解析.doc

湖北省武汉市青山区重点名校2023-2024学年中考五模数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）

A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6

4．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；

④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．

其中合理的是()

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

5．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②a-b+c0；?当时，；，其中错误的结论有

A．②③ B．②④ C．①③ D．①④

6．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2

8．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是

A． B． C． D．

9．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A． B． C． D．

10．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）

A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14

11．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）

A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36

12．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是()

A．7海里/时 B．7海里/时 C．7海里/时 D．28海里/时

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．不等式组的最大整数解为_____．

14．计算：________.

15．方程的根是________．

16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.

17．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

18．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

20．（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.7