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厦门一中海沧校区2024届高三年数学9月月考卷
2023.9.1
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.已知复数z满足,则()
A. B. C. D.
3.从长度为的5条线段中任取3条,则这3条线段能构成一个三角形的概率是()
A. B. C. D.
4.已知关于不等式的解集为,其中,则的最小值为()
A. B.2 C. D.3
5.已知把物体放在空气中冷却时,若物体原来的温度是,空气的温度是,则后物体的温度满足公式(其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数).某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中,冷却后牛奶的温度是,则下列说法正确的是()
A.
B.
C.牛奶的温度降至还需
D.牛奶的温度降至还需
6.已知函数,则“”是“函数在处有极值”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知,分别是椭圆()的左,右焦点,M,N是椭圆C上两点,且,,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
8.记,,,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
二?多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知一组样本数据、、、均为正数,且,若由生成一组新的数据、、、,则这组新数据与原数据的()可能相等
A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差
10.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,则()
A.在上是减函数 B.
C.奇函数 D.在上有4个零点
11.已知函数的图象是连续不间断的,函数的图象关于点对称,在区间上单调递增.若对任意恒成立,则下列选项中的可能取值有()
A. B. C. D.
12.已知正四面体的棱长为2,下列说法正确的是()
A.正四面体的外接球表面积为
B.正四面体内任意一点到四个面距离之和为定值
C.正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为
D.正四面体在正四面体的内部,且可以任意转动,则正四面体的体积最大值为
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.的展开式中的系数为__.
14.已知函数,则使不等式成立的的取值范围是___________.
15.若定义域为的奇函数满足,且,则________.
16.已知,,过x轴上一点P分别作两圆的切线,切点分别是M,N,当取到最小值时,点P坐标为______.
四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.西梅以“梅”为名,实际上不是梅子,而是李子,中文正规名叫“欧洲李”,素有“奇迹水果”的美誉.因此,每批西梅进入市场之前,会对其进行检测,现随机抽取了10箱西梅,其中有4箱测定为一等品.
(1)现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记表示抽到一等品的箱数,求的分布列和期望.
18.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求A;
(2)若点D在边BC上,,,,求的面积.
19.在平行四边形ABCD中,,,,过D点作于E,以DE为轴,将向上翻折使平面平面BCDE,连接CE,F点为线段CE的中点,Q为线段AC上一点.
(1)证明:;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
20.已知数列满足,.
(1)判断数列否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前项和为,求证:.
21.已知函数.
(1)讨论函数的极值点;
(2)若极大值大于1,求取值范围.
22.已知双曲线与直线有唯一的公共点M.
(1)若点在直线l上,求直线l的方程;
(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于,y轴于两点.是否存在定点G,H,使得M在双曲线上运动时,动点使得为定值.
厦门一中海沧校区2024届高三年数学9月月考卷
2023.9.1
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合、,利用并集的定义可求得集合.
【详解】由,,
故.
故选:A.
2.已知复数z满足,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法化简计算即可.
【详解】由,
则.
故选:B.
3.从长度为的
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