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专题04分式、分式方程及一元二次方程
复习考点攻略
考点01分式相关概念
1、分式的定义
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子SKIPIF10叫做分式。
【注意】A、B都是整式,B中含有字母,且B≠0。
2、分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变。
SKIPIF10;SKIPIF10(C≠0)。
3、分式的约分和通分
(1)约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
(2)通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
(3)最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。
(4)最简公分母:各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
【注意1】约分的根据是分式的基本性质.约分的关键是找出分子和分母的公因式。
【注意2】通分的根据是分式的基本性质.通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
4、分式的乘除
①乘法法则:SKIPIF10。分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
②除法法则:SKIPIF10。分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
③分式的乘方:SKIPIF10。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂:SKIPIF10。
5、分式的加减
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。
①同分母分式的加减:SKIPIF10;
②异分母分式的加法:SKIPIF10。
【注意】不论是分式的哪种运算,都要先进行因式分解。
6、分式的混合运算
(1)含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算.
(2)混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减.有括号的,先算括号里的.
【例1】若分式SKIPIF10在实数范围内无意义,则x的取值范围是()
A.x≠1 B.x=1
C.x=0 D.x>1
【答案】B
【解析】∵分式SKIPIF10在实数范围内无意义,
∴1﹣x=0,即x=1,故选:B.
【例2】若分式SKIPIF10的值不存在,则SKIPIF10__________.
【答案】-1
【解析】∵分式SKIPIF10的值不存在,∴x+1=0,解得:x=-1,故答案为:-1.
【例3】分式SKIPIF10的值是零,则x的值为()
A.5B.2C.-2D.-5
【答案】D
【解析】解:依题意,得x+5=0,且x-2≠0,解得,x=-5,且x≠2,即答案为x=-5.故选:D.
【例4】下列变形正确的是()
A.SKIPIF10=SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10–1=SKIPIF10 D.SKIPIF10=SKIPIF10
【答案】D
【解析】A.SKIPIF10≠SKIPIF10,故A错误;
B.SKIPIF10=SKIPIF10,故B错误;
C.SKIPIF10-1=SKIPIF10,故C错误,
故选D.
考点02分式方程相关概念
1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是去分母,即方程两边同乘以各分式的最简公分母。
(2)解分式方程的步骤:
①找最简公分母,当分母是多项式时,先分解因式;
②去分母,方程两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程;
③解整式方程;
④验根.
【注意】解分式方程过程中,易错点有:①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体,记得不要漏乘整式项;②忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.
3.增根
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的
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