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江苏省宿迁市泗阳县两校联考2023-2024学年高一下学期第二次学情调研（5月月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（????）

A．4 B．2 C． D．或4

2．一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（????）

A． B． C． D．

3．在正三棱锥中，顶点在底面的射影为点，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，正方形OABC边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（????）

??

A． B． C． D．

5．在中，已知，，，则（????）

A． B． C．或 D．

6．已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，顶点P到底面ABC的距离是，则这个正三棱锥的侧面积为（????）

A．27 B． C．9 D．

7．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，过点，，的平面交于点，则（）

A． B． C． D．

8．已知，则（????）

A． B．0 C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（???）

A．一个棱锥至少5个面

B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

10．已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则与为异面直线

C．若，且，则

D．若，则

11．函数，则（????）

A．的一条对称轴方程为 B．的一个对称中心为

C．的最小值是 D．的最大值是

三、填空题

12．方程在复数范围内的解是．

13．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，M，N分别是，的中点，若，，则异面直线与所成角大小是．

14．在中，角的对边分别为，且，则的面积为.

四、解答题

15．已知是复数，与均为实数.

(1)求；

(2)若复数是方程的一个解，求的值.

16．在中，角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若为边的中点，求的长.

17．已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面.

(1)求证：平面；

(2)若，求直线与平面所成的角大小.

18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正切值．

19．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标．

(1)设，求；

(2)若与的夹角记为，求的余弦值．

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参考答案：

1．A

【分析】利用向量共线的坐标表示求出，再结合反向共线即可得解.

【详解】由向量，共线，得，解得或，

当时，，，与同向，不符合题意，

当时，，，与反向，符合题意，

所以实数的值为4.

故选：A

2．A

【分析】借助圆锥的侧面积公式与扇形面积公式可得底面半径，再利用圆锥表面积公式计算即可得.

【详解】圆锥的底面半径为，

由圆锥的侧面积公式与扇形面积公式可得，

即圆锥的底面半径，

则.

故选：A.

3．D

【分析】利用正三棱锥的性质，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，然后用勾股定理可解得高.

【详解】正三棱锥中，点在平面的射影是点，即为等边的中心，

已知，可得，

由底面，底面，可得，

则由勾股定理可得高.

故选：D.

4．D

【分析】把直观图还原成原来的图形，则原图形是平行四边形，根据斜二测画法法则求得原图形的面积.

【详解】由斜二测画法知：对应原图中，且，

且为平行四边形，如下图示，

??

所以原图形的面积为.

故选：D

5．C

【分析】由三角形角的范围以及大边对大角原理并结合正弦定理计算即可求解.

【详解】由正弦定理可得，

所以，又，且，

所以或，

故选：C.

6．A

【分析】利用已知条件求解斜高，然后求解正三棱锥的侧面积．

【详解】由题意可知底面正三角形的中心到底面正三角形的边的距离为：，

所以正三棱锥的斜高为：，

所以这个正三棱锥的侧面积为：.

故选：.

7．D

【分析】通过平行得到平面与的交点，从而得到与面的交线，再由平行得到与平面的交线，从而确定点的位置，根据为的四等分点得到G为AD