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专题九以图形变换为背景的四边形问题
一、以平移为背景的问题
例题1如图,将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系SKIPIF10内,已知SKIPIF10.
(1)点C的坐标是(___,__);
(2)若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转SKIPIF10得OFDE,DF交OC于点P,交y轴于点F,求SKIPIF10的面积;
(3)在(2)的情形下,若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移,设平移的距离为d,当平移后的平行四边形SKIPIF10与平行四边形OABC重叠部分为五边形时,设其面积为S,试求出S关于d的函数关系式,并直接写出d的取值范围.
练习题
1.将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图2中的△A′BC′.
(1)在图2中,除△ADC与△C′BA′全等外,请写出其他2组全等三角形;①;②;
(2)请选择(1)中的一组全等三角形加以证明.
2.如图,将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A?B?C?.
(1)当两个三角形重叠部分的面积为3时,求移动的距离AA?;
(2)当移动的距离AA?是何值时,重叠部分是菱形.
3.如图1,在平面直角坐标系中,正方形SKIPIF10的面积等于4,长方形SKIPIF10的面积等于8,其中点SKIPIF10、SKIPIF10在SKIPIF10轴上,点SKIPIF10在SKIPIF10轴上.
(1)请直接写出点SKIPIF10,点SKIPIF10,点SKIPIF10的坐标;
(2)如图2,将正方形SKIPIF10沿SKIPIF10轴向右平移,移动后得到正方形SKIPIF10,设移动后的正方形SKIPIF10长方形SKIPIF10重叠部分(图中阴影部分)的面积为SKIPIF10;
①当SKIPIF10时,SKIPIF10______;当SKIPIF10时,SKIPIF10______;当SKIPIF10时,SKIPIF10______;
②当SKIPIF10时,请直接写出SKIPIF10的值.
4.问题背景
在综合实践课上,同学们以图形的平移与旋转为主题开展数学活动,如图(1),先将一张等边三角形纸片对折后剪开,得到两个互相重合的△ABD和△EFD,点E与点A重合,点B与点F重合,然后将△EFD绕点D顺时针旋转,使点F落在边AB上,如图(2),连接EC.
操作发现
(1)判断四边形BFEC的形状,并说明理由;
实践探究
(2)聪聪提出疑问:若等边三角形的边长为8,能否将图(2)中的△EFD沿BC所在的直线平移a个单位长度(规定沿射线BC方向为正),得到△SKIPIF10,连接SKIPIF10,SKIPIF10,使得得到的四边形SKIPIF10为菱形,请你帮聪聪解决这个问题,若能,请求出a的值;若不能,请说明理由。
(3)老师提出问题:请参照聪聪的思路,若等边三角形的边长为8,将图(2)中的△EFD在平面内进行一次平移,得到△SKIPIF10,画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的一个结论,不必证明.
5.如图(1),在平面直角坐标系中,已知点SKIPIF10,SKIPIF10,且m,n满足SKIPIF10,将线段SKIPIF10向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到线段SKIPIF10,其中点C与点A对应,点D与点B对应,连接SKIPIF10,SKIPIF10.
(1
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