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广东省佛山市顺德区京师励耘实验学校2023-2024学年八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（12个题，每题3分，共36分）

1．（3分）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（3分）x与5的和大于3，用不等式表示为（）

A．x+5＜3 B．x+5＞3 C．x﹣5＞3 D．x﹣5＜3

3．（3分）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）

A．x+5＜y+5 B．2x＞2y C． D．﹣2x＜﹣2y

4．（3分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）

A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3

5．（3分）已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（）

A．70° B．55° C．40° D．110°

6．（3分）如图，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是（）

A．∠C＝∠D B．AC＝BD C．BC＝BD D．AD＝BC

7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E是AD上一点，若CE＝5，则BE＝（）

A．7 B．6 C．5 D．4

8．（3分）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）

A．6米 B．9米 C．12米 D．15米

9．（3分）已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

10．（3分）在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

D．三条高的交点

11．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④

12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8．点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值是4；③四边形CDFE的面积保持不变．其中正确的结论是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

二、填空题（5个题，每题4分，共20分）

13．（4分）△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，则BC＝．

14．（4分）如果不等式组的解集是﹣1＜x＜2，那么a2＝．

15．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．

16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝cm．

17．（4分）如图，△ABC为等边三角形，BD＝CE，则∠AFE＝．

三、解答题（8个题，共计64分）

18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．（8分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．

20．（8分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某乡镇计划在C村、D村之间建一个医疗站P，两村座落在两相交的笔直公路AO，BO内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①P点到两公路距离相等，②P点到两村的距离也相等．请你通过尺规作图确定P点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式；

（2）若某人计划在商都购买一台电视机，请分析选择哪种方案更省钱？

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．已知AD＝2cm，BC＝5cm．

（1）求证：FC＝AD；

（2）求AB的长．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交坐标轴于A