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2023-2024学年湖北省重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.反比例函数是y=的图象在()
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
2.下列各式计算正确的是()
A.a+3a=3a2 B.(–a2)3=–a6 C.a3·a4=a7 D.(a+b)2=a2–2ab+b2
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,则等于()
A. B. C. D.
4.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是()
A. B.
C. D.
5.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称
D.O、E两点关于CD所在直线对称
6.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()
A.9 B.11 C.13 D.11或13
7.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是???
A. B. C. D.
8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正确的是()
A. B. C. D.
9.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是()
A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根
10.的相反数是()
A. B.﹣ C.﹣ D.
11.如图,已知点P是双曲线y=上的一个动点,连结OP,若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ,则经过点Q的双曲线的表达式为()
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣
12.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E,F分别为AC,BC的中点,AB=10,BC=8,DE=4.5,则△DEF的周长是()
A.9.5 B.13.5 C.14.5 D.17
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知ba=2
14.反比例函数y=的图象是双曲线,在每一个象限内,y随x的增大而减小,若点A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)都在该双曲线上,则y1、y2、y3的大小关系为__________.(用“”连接)
15.二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则的最大值为___
16.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=_______°.
17.方程的根为_____.
18.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°,距离灯塔为4海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长_____海里.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC∥BF.
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠F=,CD=a,请用a表示⊙O的半径;
(3)求证:GF2﹣GB2=DF?GF.
20.(6分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.
21.(6分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的
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