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江西省2024年初中学业水平考试
数学试题卷
说明:1.本试题卷满分120分,考试时间120分钟。
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答,答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。
1.的相反数是()
A.5 B. C. D.
2.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为()
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体,其主视图为()
A. B. C. D.
4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为()
A. B. C. D.
5.如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是()
(第5题)
A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天
6.如图是的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()
(第6题)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.计算:______.
8.因式分解:______.
9.在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为______.
10.观察a,,,,…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为______.
11.将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形,连接,则______.
图1图2
(第11题)
12.如图、是的直径,,点C在线段上运动,过点C的弦,将沿翻折交直线于点F,当的长为正整数时,线段的长为______.
(第12题)
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:;
(2)化简:.
14.如图,为菱形的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)
图1图2
(1)如图1,过点B作的垂线;
(2)如图2,点E为线段的中点,过点B作的平行线.
15.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到A班”的概率是______;
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
16.如图,是等腰直角三角形,,双曲线经过点B,过点作x轴的垂线交双曲线于点C,连接.
(1)点B的坐标为______;
(2)求所在直线的解析式.
17.如图,AB是半圆O的直径,点D是弦AC延长线上一点,连接BD,BC,.
(1)求证:是半圆O的切线;
(2)当时,求的长.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?
19.图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑,其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗,寓意“万瓷之母”.如图2,“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成,已知,,是太阳光线,,,点M,E,F,N在同一条直线上,经测量,,,.(结果精确到0.1m)
图1图2
(1)求“大碗”的口径的长;
(2)求“大碗”的高度的长.
(参考数据:,,)
20.追本溯源
题(1)来自于课本中的习题,请你完成解答,提炼方法并完成题(2).
(1)如图1,在中,平分,交于点D,过点D作的平行线,交于点E,请判断的形状,并说明理由.
方法应用.
(2)如图2,在中,平分,交边于点E,过点A作交的延长线于点F,交于点G.
①图中一定是等腰三角形的有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
②已知,,求的长.
图1图2
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.近年来,我国肥胖人群的规模快速增长.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程
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