天津市和平区第二十中学2024年中考二模数学试题含解析.doc

天津市和平区第二十中学2024年中考二模数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）

A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2

2．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶

3．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A．5 B．7 C．8 D．10

4．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）

A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（）

A．18 B．36 C．54 D．72

6．下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A．1B．2C．3D．4

7．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．

A． B． C． D．

9．下列说法错误的是()

A．的相反数是2 B．3的倒数是

C． D．，0，4这三个数中最小的数是0

10．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）

A．30° B．15° C．10° D．20°

11．若分式的值为零，则x的值是()

A．1 B． C． D．2

12．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C．. D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．

14．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．

15．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．

16．若分式方程有增根，则m的值为______．

17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．

18．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

20．（6分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．

21．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

22．（8分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点