2025（人教版）数学五年级下册全册知识点+思维导图.docx

人教版五年级数学下册

全册知识点总结和单元思维导图

一、从一个方向观察物体

1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。

2、在观察物体时，从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几列；从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列；从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。

二、从三个方向观察物体

1、从正面、左面和上面看到的图形确定了，这个几何体也就确定了。

2、在观察物体时，从前面看可以确定所摆的几何体有几层和几列；从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列；从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。

3、数组合成几何体的小正方体的个数时，可以先把这个几何体分层、分行或分列统计，然后把每一部分的小正方体的个数相加。

温馨提示：从不同的方向观察几何体，所看到的图形可能相同，也可能不同。

温馨提示：根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时，先从上面确定基本形状，然后从正面和左面确定层数和每层的个数。

易错点：仅根据从某一方向观察到的平面图形，是无法判断几何体的摆法的，更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。

一、因数和倍数的认识

（一）因数和倍数的意义

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。

（二）找一个数的因数的方法

1、列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。

2、列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

（三）找一个数的倍数的方法

（1）列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。

（2）列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。

（四）表示一个数的因数和倍数的方法

（1）列举法；（2）集合表示法。

二、2、3、5的倍数

1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

2、个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

三、质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、100以内的质数记忆口诀：

2、3、5、7和11，13后面是17。

19来了23，29、31马上现。

37、41和43，47走完见53。

59、61和67，71、73跟后面；

79、83和89，最后97莫忘记。

25个质数不能少，个个都要牢牢记。

四、和的奇偶性

奇数＋奇数＝偶数

奇数＋偶数＝奇数

偶数＋偶数＝偶数

温馨提示：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

温馨提示：1是任何数的因数，一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

易错点：36÷6＝6中，不能说36是倍数，6是因数，而要说36是6的倍数，6是36的因数。

温馨提示：一个数的倍数的个数是无限的，在写一个数的倍数时，要在写出的倍数的后面加省略号。

易错点：判断质数与合数时，与因数的个数有关；判断奇数与偶数时，与能否被2整除有关，它们之间没有必然的联系，但有交叉部分，所有的偶数都是合数（2除外）；质数与质数的和也有可能是质数，如2＋3＝5。

一、长方体和正方体的认识

1、认识长方体

（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点，12条棱。

（2）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（3）长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和

＝4条长＋4条宽＋4条高

＝（长＋宽＋高）×4。

用字母表示：C＝（a＋b＋h）×4。

2、认识正方体

（1）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都相等。

（2）正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特殊的长方体。

6.正方体的棱长总和＝棱长×12。

用字母表示：C＝12a。

二、长方体和正方体的表面积

1、长方体和正方体的展开图。

（1）长方体的展开图

2、常见的正方体展开图类型：

“2－3－1”型：有3行，每