中考数学复习专题10 三个距公式压轴题专题（原卷版）.docx

专题10三个距离公式压轴题专题(原卷版)

压轴题解读

压轴题解读

通用的解题思路：

中考压轴题中常用的三个距离公式：

①普通的两点之间距离公式AB=√(x?-x?)2+(y?-y?)2

①=KM数与本轴两交点理离公式

③一次函数与曲线(二次函数或者反比例函数均可)两交点距离公式：

经典例题

经典例题

第工类：普通的两点之间距离公式的应用

1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.

其中k为一次函数的一次项系数。

已知在平面内两点P(x,)、B(C?,)?),其两点间的距离RB=√(x-x?)2+(x-y?),同时，当两点所在

的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x?-x?|或y|?-y?|.

(1)已知A(2,4)、B(-3,-8),试求A、B两点间的距离；

(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1,试求A、B两点间的距离；

(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由；

(4)在上一问的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短，求PD+PF的最短

长度.

2.阅读下列一段文字：已知在平面内两点P?(x?,y?)、P?(x?、y?),其两点间的距离PB=√(x-x?}2+(y-y?)

问题解决：已知A(1,4)、B(7,2)

(1)试求A、B两点的距离；

(2)在x轴上找一点P(不求坐标，画出图形即可),使PA+PB的长度最短，求出PA+PB的最短长度；

(3)在x轴上有一点M,在Y轴上有一点N,连接A、N、M、B得四边形ANMB,若四边形ANMB的周长

最短，请找到点M、N(不求坐标，画出图形即可),求出四边形ANMB的最小周长.

3.(青竹湖)在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象同时经过点A(0,3)、B(2m,3)、C(m,m+3).其

中，m≠0

(1)当m=1时，①该二次函数的图象的对称轴是直线;②求该二次函数的表达式.

(2)当寸，若该二次函数的最大值为4,求m的值.

(3)若同时经过点A、B、C的圆恰好与x轴相切时，直接写出该二次函数的图象的顶点坐标.

4.(中雅)已知y是x的函数，若函数图象上存在一点P(a,b),满足b-a=2,则称点P为函数图象上“梦

幻点”.

例如：直线y=2x+1上存在的“梦幻点”P(1,3).

(1)求直线上的“梦幻点”的坐标；

(2)已知在双曲线上存在两个“梦幻点”?且两个“梦幻点”之间的距离为√豆，求k的值.

(3)若二次函数的图象上存在唯一的梦幻点，且-2·m·3时，n的最小值为t,

求t的值.

第II类：二次函数与x轴两交点距离公式的应用

5.(青竹湖)定义若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线有两个交点，则称抛物线为直线的“双幸运曲线”,

其交点为该直线的“幸运点”.

(1)已知直线解析式为y=x-1,下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是;(填序号)

①y=x2+1;②y=x2+x-2;③y=x2-x;

(2)如图，已知直线l:y=x-4,抛物线y=-x2-3x为直线l的“双幸运曲线”,“幸运点”分别为A、B,在直线1上方抛物线部分是否存在点P使△PAB面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点P坐标，若不

存在，请说明理由；

(3)已知x轴的“双幸运曲线”y=ax2+bx+c(ab0)经过点(1,3),(0,-2),在x轴的“幸运点”分别

为M、N,试求MN的取值范围.

6.(长沙中考2020)我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之

为“H函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定，完成下列各题.

(1)在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”,不是“H函数”的

打“×”.

①y=2x();;③y=3x-1(

(2)若点A(1,m)与点B(n,-4)是关于x的“H函数”y=ax2+bx+c(a≠0)的一对“H点”,且该函数的

对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a,b,c的值或取值范围.

(3)若关于x的“H函数