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浙江省杭州大江东各校2024届中考二模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是()
A. B. C. D.
3.如图,BD为⊙O的直径,点A为弧BDC的中点,∠ABD=35°,则∠DBC=()
A.20° B.35° C.15° D.45°
4.的绝对值是()
A.8 B.﹣8 C. D.﹣
5.已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是()
A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<2
6.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为()
A.0.7×10﹣8 B.7×10﹣8 C.7×10﹣9 D.7×10﹣10
7.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是
A. B. C. D.
8.为喜迎党的十九大召开,乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛,下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
9.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第()象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
10.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.
12.若点(a,b)在一次函数y=2x-3的图象上,则代数式4a-2b-3的值是__________
13.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,若AC=3DF,则OE:EB=_____.
14.不等式1﹣2x<6的负整数解是___________.
15.若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为.
16.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2-8m+3的值为__________.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么cosA=________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,MN是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上,向东走过780米后到达B处,测得海岛在南偏西37°的方向,求小岛到海岸线的距离.(参考数据:tan37°=cot53°≈0.755,cot37°=tan53°≈1.327,tan32°=cot58°≈0.625,cot32°=tan58°≈1.1.)
19.(5分)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.
20.(8分)如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G.
(1)求证:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的边长.
21.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣x+4和点M(3,2)
(1)判断点M是否在直线y=﹣x+4上,并说明理由;
(2)将直线y=﹣x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;
(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n取值范围是_____.
22.(
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