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26.1.2反比例函数的图象和性质
基础训练
一、单选题:
1.下列4个函数中:①;②;③;④,函数值随自变量的增大而增大的有()个.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【分析】根据各函数的性质,逐一判断选择即可.
【详解】因为函数值随自变量的增大而增大,符合题意;
函数值随自变量的增大而减小,不符合题意;
函数值随自变量的增大而增大,符合题意;
函数值随自变量的增大而增大,符合题意,
故选C.
【点睛】本题考查了了函数的增减性,熟练掌握各函数的增减性是解题的关键.
2.已知反比例函数,下列结论中不正确的是()
A.其图象经过点 B.其图象分别位于第一、第三象限
C.当时,y随x的增大而减小 D.当时,
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.
【详解】A、当时,,
此函数图象过点,故本选项正确,不符合题意;
B、,
此函数图象分别位于第一、三象限,故本选项正确,不符合题意;
C、,
当时,y随着x的增大而减小,故本选项正确,不符合题意;
D、当时,,
当时,,故本选项错误,符合题意,
故选:D.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
3.若双曲线位于第一、三象限,则a的值可以是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质:反比例函数的图象位于第一、三象限,则可知系数,解得a的取值范围即可.
【详解】解:∵反比例函数的图象位于第一、三象限,
∴,
解得:.
结合选项可知,只有符合题意;
故选:D.
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质,当时,双曲线的两个分支在一,三象限,在每一分支上y随x的增大而减小;当时,双曲线的两个分支在二,四象限,在每一分支上y随x的增大而增大.
4.已知反比例函数,当时,y随x增大而减小,则a的值可能是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【分析】反比例函数y随x增大而减小,说明,即,解不等式即可判断.
【详解】解:∵反比例函数,当时,y随x增大而减小,
∴,
解得:,
由各选项判断,a的值只能是1.
故选:A.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,由性质得到的取值是解题的关键.
5.在反比例函数(为常数)的图象上有三个点,,,则函数值,,的大小关系为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先根据反比例函数的解析式中,判断出函数图像所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.
【详解】解:∵,
∴反比例函数的图像位于第二、四象限,
∵,位于第二象限,且,
∴,
∵位于第四象象,
∴,
∴,
故选:D.
【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征,解题关键在于通过判断以确定函数图像所在的象限及增减性.
二、填空题:
6.已知函数是反比例函数,且当x<0时,y随x的增大而减小,则m的值是_____.
【答案】3
【分析】根据函数是反比例函数,可得出,再结合当x<0时,y随着x的增大而减小,可得出,即可得出结论.
【详解】解:∵函数是反比例函数,且当x<0时,y随x的增大而减小,
∴且,
解得:.
故答案为:3
【点睛】此题主要考查反比例函数定义及性质,能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题是最基本的要求.
7.反比例函数的图象,当时,随的增大而减小,则的取值范围是______)
【答案】
【分析】根据反比例函数的图象与性质,可得,即可求解.
【详解】解:∵当时,随的增大而减小,
∴,
解得:.
故答案为:
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数,图象位于第一、三象限内,当时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当时,在每一象限内,y随x的增大而减小是解题的关键.
8.对反比例函数,下列说法正确的有_________(填序号)①其图象位于第二、四象限;②其图象必过,③其图象关于y轴对称;④若,则.
【答案】②
【分析】根据反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征即可判断.
【详解】解:①∵k=6>0,
∴它的图象在第一、三象限,故错误;
②当x时,y4,
∴图象必过(,4),故正确;
③反比例函数图象关于原点对称,故错误;
④∵k=6>0,
∴当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y>0,
∵当x=﹣3时,y2,
∴x>﹣3,则y<﹣2或y>0,故错误.
故答案为:②.
【点睛】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数的性质是解题的关键.
9.点A(2,1)在反比例函数的图象上,当1<y<4时,x的取值范围是_____.
【答案】
【分析】首先将点A的坐标代入求得函数的解析式,然后根据其增减性确定
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