专题06 解三角形综合大题归类（原卷版）（考题猜想，16种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）.docx

专题05解三角形综合大题归类

目录

TOC\o1-1\h\u一、正弦定理基础：函数值 1

二、正弦定理基础：求角 2

三、边化角型：面积范围 2

四、边化角型：周长范围 3

五、边化角型：四边形面积范围 3

六、边化角型：有角无边 4

七、边化角型：角非对边型 4

八、边化角型：边非对称型 5

九、边化角型：比值分式型范围 5

十、“三大线”型：中线型范围 6

十一、“三大线”型：角平分线型范围 7

十二、“三大线”型：高与范围最值型 7

十三、“三大线”型：定比分点型范围 7

十四、内切圆型 8

十五、外接圆型 9

十六、新定义型压轴题 9

一、正弦定理基础：函数值

1．（23-24高一·陕西西安·阶段练习）记的内角，，的对边分别为，，，已知，．

(1)求角的大小；

(2)若，求的值．

2．（23-24高一下·辽宁·期中）在中，边上的中线．

(1)求的长；

(2)求的值．

3．（2024·天津红桥·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

4．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知的三个内角满足：.

(1)求的值；

(2)求角的大小.

二、正弦定理基础：求角

1．（2024高一·上海·专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求角B.

2．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）（1）记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．求A；

（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求角B的大小．

3．（23-24高一下·天津·期中）在中，分别是角所对的边，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

4．（22-23高一下·江苏·阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的值.

三、边化角型：面积范围

1．（23-24高一下·四川·期中）锐角的内角的对边分别为，已知

(1)求角的值；

(2)若求面积的取值范围．

2．（2024·全国·模拟预测）已知的三个内角所对的边分别为，满足．

(1)求角．

(2)当面积的最大值为时，求的值．

3．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知a，b，c是的内角A，B，C所对的边，，且满足．

(1)求B；

(2)求面积的最大值．

4．（2024·山西·一模）中角所对的边分别为，其面积为，且.

(1)求；

(2)已知，求的取值范围.

四、边化角型：周长范围

1．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求A；

(2)若，求周长的取值范围.

2．（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若且．

(1)求角A的大小；

(2)若，求的周长的取值范围．

3．（2024·辽宁·模拟预测）已知的内角的对边分别为．

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．

4．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）在中，内角所对的边分别是，已知，

(1)求角；

(2)若，求周长的最大值.

五、边化角型：四边形面积范围

1．（23-24高一下·河南三门峡·阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，，，，．

??

(1)若，求BD和AB的值；

(2)求四边形ABCD面积的最大值．

2．（23-24高一下·广西·阶段练习）如图，在平面四边形中，．

(1)当时，求四边形的对角线和的长度；

(2)设，记四边形的面积为，求的表达式，并求出它的最大值．

3．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在平面四边形中，，，.

(1)若，求；

(2)求四边形面积的取值范围；

(3)若，求.

4．（23-24高一下·甘肃武威·阶段练习）在平面四边形中（在的两侧），.

(1)若，求；

(2)若，求四边形的面积的最大值.

六、边化角型：有角无边

1．（2024·河北沧州·模拟预测）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求C；

(2)求的最大值．

2．（23-24高一下·重庆·阶段练习）在中，.

(1)求的大小；

(2)求的取值范围.

3．（23-24高二上·浙江金华·阶段练习）记锐角的内角为，

(1)若，求角的最大值；

(2)当角时，求的取值范围.

4．（2024·辽宁·一模）在中，内角所对的边分别为，满足.

(1)求证：；

(2)若为锐角三角形，求的最大值．

七、边化角型：角非对边型

1．（23-24高一下·吉林长春·阶段