第3章函数、导数及其应用第11节导数的应用　第1课时　导数与函数的单调性.pptxVIP

第三章

函数、导数及其应用;内容索引;学习目标;;核心体系;设函数y＝f(x)的定义域为D，集合I为其一个子集．

若x∈I时，f′(x)0，则y＝f(x)在I上单调递增．

若x∈I时，f′(x)0，则y＝f(x)在I上单调递减．;活动方案;活动一基础训练;2.已知函数f(x)＝x3＋3x2＋3ax有三个单调区间，则实数a的取值范围是()

A.(－∞，1) B.(－∞，0)

C.(－∞，3) D.(－∞，2);3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是()

A.f(x)＝sin2x B.g(x)＝x3－x

C.h(x)＝xex D.m(x)＝－x＋lnx;

;【分析】根据导数的性质，结合常变量分离法进行求解即可．;【答案】(1，＋∞);活动二典型例题;1已知函数f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1，讨论函数f(x)的单调性．;

;2已知函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex，其中a∈R，e是自然对数的底数，求函数f(x)的单调减区间．;当－a＜－2，即a＞2时，列表如下：

所以f(x)的单调减区间是(－a，－2)．

综上，当a＝2时，函数f(x)无单调减区间；当a＜2时，函数f(x)的单调减区间是(－2，－a)；当a＞2时，函数f(x)的单调减区间是(－a，－2)．;题组二利用函数的单调性求参数的值(范围)

已知函数f(x)＝x3－ax－1.若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围．;1在本例中，函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上单调递减，求实数a的取值范围．;2在本例中，函数f(x)不变，若f(x)的单调减区间为(－1,1)，求实数a的值．;3在本例中，函数f(x)不变，若f(x)在区间[1，＋∞)上不具有单调性，求实数a的取值范围．;

;4在本例中，函数f(x)不变，若f(x)有3个单调区间，求实数a的取值范围．;5在本例中，函数f(x)不变，若f(x)有3个零点，求实数a的取值范围．;

;题组三利用函数的单调性解不等式;

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;备用题;1.(多选)(2023南京二模)函数y＝(kx2＋1)ex的图象可能是();

;2.(多选)(2023苏州中学开学考试)已知实数a，b满足等式e2a－eb＝2(2b－a)，则下列不等式中可能成立的有()

A.ab0 B.ba0

C.0ab D.0ba

【分析】将已知条件转化为e2a＋2a＝eb＋4b，通过构造函数法，结合导数判断出当b0时，ab0，由此判断A，B的正确性；当b0时，对b取特殊值来判断C，D的正确性．;

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;谢谢观看