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哈尔滨市2024年初中毕业学年调研测试(三)
数学试卷
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.下列各数中,比小的数是()
A.0 B. C.1 D.2
2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列运算中,正确的是()
A. B.
C. D.
4.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为()
A. B.
C. D.
5.某农机厂一月份生产零件50万个,第一季度共生产零件182万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()
A. B.
C. D.
6.如图,AB为⊙O的切线,切点为点A,BO交⊙O于点C,点D在⊙O上,若的度数是,则的度数是()
A. B. C. D.
7.下列说法错误的是().
A.必然发生的事件发生的概率为1
B.不可能发生的事件发生的概为0
C.随机事件发生的概率大于0且小于1
D.概率很小的事件不可能发生
8.如图,在Rt△ABC中,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点F,交AC于点E,分别以点E,F为圆心,大于长为半径作弧,两弧在的内部交于点G,作射线AG交BC于点D,若,,则CD的长为()
A. B.1 C. D.
9.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得,,则竹竿AB与AD的长度之比为()
A. B. C. D.
10.科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情(第9题图)况(如下表):
温度/℃
…
0
2
4
4.5
…
植物每天高度增长量/mm
*
41
49
49
41
25
19.75
**
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的二次函数,则下列说法:
①该植物在0℃时,每天高度增长量最大;②该植物在℃时,每天高度增长量仍能保持在20mm以上;③该植物在℃至6℃的环境下,每天高度增长量随温度的增大而减小.其中正确说法的个数是()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.某种细胞的直径是0,将0科学计数法表示为________
12.在函数中,自变量x的取值范围是________
13.计算:________
14.因式分解:________
15.不等式组的解集为________
16.将抛物线向右平移2个单位,所得抛物线与y轴的交点的坐标是________.
17.已知:,,,,……观察并找出规律,计算的结果________
18.如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为2的正方形OCDE的顶点分别在半径OA、OB和上.则阴影部分的周长为________.(结果保留)
19.在△ABC中,,AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E,垂足为D,连接BE,若,\,则________
20.如图,矩形ABCD中,E为BC边中点,点F在CD边上,连接AE、AF,AE平分,,,则矩形ABCD的面积为________
三、解答题(21-22题每题7分,23-24题每题8分,25-27题每题10分,共计60分)
21.(本题7分)
先化简,再求代数式的值,其中
22.(本题7分)
如图1,图2所示,正方形网格中每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形;请按要求画出符合条件的格点三角形。
(1)在图1中,画出以AB为直角边的等腰直角三角形△ABE;
图1
(2)在图2中,画出以CD为一边的等腰三角形△CDF;且保证一个内角的正切值为并直接写出△CDF的面积
图2
23.(本题8分)
为落实“双减”政策,,优化作业管理,某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间t(单位:分钟).按照完成时间分成五组:A组“”,B组“”,C组“”,D组“”,E组“”,将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图。根据以上信息,解答下列问题:
每天完成书面作业时间扇形统计图
每天完成书面作业时间条形统计图
(1)本次调查数据的中位数落在________组内;并求出这次调查的样本容量;
(2)请补全条形统计图,并求出在扇形统计图中B组的圆心角度数;
(3)若该校有1800名学生,请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
24.(本题8分)
如图,在Rt△ABC中,,点D是BC的中点,连接AD,点E为AD的中点,过A作交BE延长线于F,连接CF.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,若菱形
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