河北省秦皇岛海港区五校联考2023-2024学年中考数学模试卷含解析.doc

河北省秦皇岛海港区五校联考2023-2024学年中考数学模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

2．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过()

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

3．若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）

A． B．

C． D．

4．如图所示的几何体的主视图是()

A． B． C． D．

5．下列各数中，无理数是（）

A．0 B． C． D．π

6．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107

7．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）

A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB

8．如图，已知?ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为()

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

9．下列事件中必然发生的事件是（）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

10．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）

A． B．4 C． D．8

11．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

12．化简的结果是（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为__________．

14．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．

15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号．

16．4是_____的算术平方根．

17．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．

18．分解因式:_________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点，

①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系；

②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．

20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．

（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；

（2）若⊙O半径为2，TC＝3，求AD的长．

21．（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.

22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表

x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论：

①ac＜1；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．

其中正确的结论是．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知