上海市金山中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）.doc

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金山中学2023学年第二学期高一年级数学期末

2024.06

一?填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合，则__________.

2.若扇形的弧长和半径都是3，则扇形的面积为__________.

3.__________.

4.设，则函数的最小值为__________.

5.设，且，则__________.

6.设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为__________.

7.数列是等比数列，和是方程的两根，则__________.

8.已知函数在时取得最大值，则__________.

9.已知满足在方向上的数量投影为-2，则的最小值为__________.

10.设为锐角，且，则__________.

11.为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成：，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数满足：，，则__________.

12.已知平面向量是不共线的单位向量，记的夹角为，若平面向量满足，且对于任意的正实数恒成立，则的最大值为__________.

二?选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分）

13.“”是“为第三?四象限”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

14.下列命题为假命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若且，则

D.若且，则

15.设的内角的边长分别是，且，则的值是（）

A.2B.4C.6D.以上都不对

16.已知，下列结论错误的个数是（）

①若，且的最小值为，则；

②存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称；

③若在上恰有7个零点，则的取值范围是；

④若在上单调递增，则的取值范围是.

A.1B.2C.3D.4

三?解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

已知集合.

（1）求集合的值；

（2）求函数的值域.

18.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知是关于的方程的两个虚根，为虚数单位.

（1）当时，求实数的值.

（2）当，且，求实数的值.

19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且?构成等差数列，令.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数的图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.

（1）求函数的单调减区间；

（2）求函数的最小值；

（3）若函数在内恰有6个零点，求的值.

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知，向量是坐标平面上的三点，使得.

（1）若的坐标为，求；

（2）若，求的最大值；

（3）若存在，使得当时，为等边三角形，求的所有可能值.

参考答案

一?填空题

1.2.3.4.5.6.

7.8.9.10.11.12.

二?选择题

13.B14.A15.B16.C

15.【答案】B

【解析】中，由正弦定理可得

化简叮得，故，

故选：B

16.【答案】C

【解析】周期

①由条件知，周期为，故错误；

②函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，故对任意整数，故错误；

③由条件，得，故错误；

④由条件，得，又，故正确.所以选C

三?解答题

17.（1）（2）

18.（1）（2）

19.（1）（2）

20.【答案】（1）；（2）（3）或.

【解析】（1）由图可得，最小正周期，则，

由，可得，

又，所以，所以，

由，可得，

所以的单调递减区间为；

（2）由题意得，

所以的最小值为

（3）

令，可得，令，得，

由于，故方程必有两个不同的实数根，且，

由知异号，不妨设，

若，则，无解，

在内有四个零点，不符题意；

若，则在内有2个零点，

在内有4个零点，符合题意，此时，得；

若在有4个零点，

故在内应恰有2个零点，，此时，综上所述，或.

21.【答案】（1）（2）取最大值12（3）.

【解析】（1）若，则则

所以；

（2）因为，不妨设，

由向量，得

所以

若，则，则

所以，当时，取最大值12

（3）

所以

因为为等边三角形，所以

.所以，

即，且，所以或，

当时，由可得或

当时，由可得或，所以的所有可