中国地质大学(武汉)研究生考试应用统计复试科目《多元统计分析》考试大纲(2022年考试适用).docxVIP

中国地质大学（武汉）

应用统计学专业学位（025200）硕士研究生

考研复试科目《多元统计分析》考试大纲

考试题型：

一、选择题

二、判断题

三、简答题

考试内容：

多元数据的数字特征和图表示

多元数据样本均值、样本方差（标准差）、样本协方差矩阵和样本相关矩阵的基本概念和运算，统计距离及其与欧氏距离的区别；

多元数据的图表示，如散点图、轮廓图、星图、调和曲线图、脸谱图等。

矩阵代数与样本几何初步

行列式、逆矩阵、迹、二次型、正定阵以及矩阵微商等基本概念和运算；

基本的矩阵不等式（如Cauchy-Schwarz不等式）和矩阵范数；

偏差向量和偏差矩阵，基于数据矩阵、单位矩阵和等角向量构建均值向量和样本协方差矩阵。

随机向量和多元正态分布

随机向量及其联合分布、边缘分布和条件分布的定义及性质；

随机向量的数字特征及运算性质；

多元正态分布的定义及基本性质；

三大抽样分布（分布、分布、分布）及其多元推广。

多元正态分布的统计推断

正态数据的预处理：正态检验、异常值检测与清除、正态变换；

多元正态分布均值和协差阵的参数估计（极大似然估计）和假设检验，特别是协差阵已知和协差阵未知情形下的均值向量检验。

判别分析

马氏距离，距离判别的定义和准则；

先验概率、后验概率、平均错判损失等，贝叶斯判别的定义和准则；

投影和方差分析思想，费希尔判别的定义和准则。

聚类分析

Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义；

了解八种系统聚类法及其基本性质（类间距和单调性），熟悉最短距离法、最长距离法、类平均法的具体计算步骤，会作谱系图。

主成分分析

主成分分析的基本思想、数学模型和几何意义；

主成分的推导及性质。

因子分析

因子分析的基本思想，及其与主成分分析的区别和联系；

正交因子模型的定义、性质及统计意义；

常用的三种参数估计方法:主成分法,主因子解和极大似然法；

因子旋转和因子得分（加权最小二乘法和回归法）。

典型相关分析

典型相关的基本思想和数学描述；

总体（或样本）的典型相关系数和典型变量的计算。

参考书目：

高惠璇.应用多元统计分析[M].北京:北京大学出版社,2005.

何晓群.多元统计分析[M].第3版.北京:人民大学出版社,2012.

JohnsonRA,WichernDW.AppliedMultivariateStatisticalAnalysis[M].第6版.NewJersey:PrenticeHall,2007.