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2024届湖南长沙市南雅中学中考数学考前最后一卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列运算正确的是()
A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4
C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab
2.下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()
A.两点之间的所有连线中,线段最短
B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()
A.120元 B.125元 C.135元 D.140元
5.如图,在RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()
A.52 B.53 C.4
6.下列各数中,最小的数是()
A.0 B. C. D.
7.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=,则点G到BE的距离是()
A. B. C. D.
8.方程x(x-2)+x-2=0的两个根为()
A., B.,
C., D.,
9.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为()
A. B. C. D.
10.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是()
A. B. C. D.
11.方程x-2x-3
A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3
12.五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正数表示超过标准质量的克数,负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看,最接近标准的篮球的质量是()
A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+5
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,则CD=_____.
14.如图,已知,D、E分别是边BA、CA延长线上的点,且如果,,那么AE的长为______.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=34,有以下的结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或214;④0<BE≤
16.如图,在△ABC中,BC=7,,tanC=1,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围______.
17.方程组的解一定是方程_____与_____的公共解.
18.不等式组有2个整数解,则m的取值范围是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)计算:
(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;
(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);
20.(6分)服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
21.(6分)如图
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