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黑龙江省哈尔滨市五常市山林一中学2024年中考五模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列计算正确的是()
A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a6
2.如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为()
A.6 B.8
C.10 D.12
3.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元.
A. B. C. D.
4.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是()
A. B.
C. D.
5.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩(米)
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是()
A. B. C., D.
6.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距为4cm,则两圆的位置关系是()
A.相交B.内切C.外离D.内含
7.已知,下列说法中,不正确的是()
A. B.与方向相同
C. D.
8.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
9.下列计算中正确的是()
A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x
10.下列命题中,真命题是()
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C.圆的切线垂直于经过切点的半径
D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.在平面直角坐标系中,点A(2,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____.
12.在实数范围内分解因式:=_________
13.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____.
14.如图,在中,,点D、E分别在边、上,且,如果,,那么________.
15.用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.
16.分解因式:ab2﹣9a=_____.
17.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,四边形AOBC是正方形,点C的坐标是(4,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐标是.将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°,点A,B,C旋转后的对应点为A′,B′,C′,求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积;动点P从点O出发,沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动,同时,另一动点Q从点O出发,沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动,运动时间为t秒,当它们相遇时同时停止运动,当△OPQ为等腰三角形时,求出t的值(直接写出结果即可).
19.(5分)从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况,特对本班50名同学们进行调查,根据全班同学提出的3个主要观点:A高中,B中技,C就业,进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点);并制成了扇形统计图(如图).请回答以下问题:
(1)该班学生选择观点的人数最多,共有人,在扇形统计图中,该观点所在扇形区域的圆心角是度.
(2)利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.
(3)已知该班只有2位女同学选择“就业”观点,如果班主任从该观点中,随机选取2位同学进行调查,那么恰好选到这2位女同学的概率是多少?(用树形图或列表法分析解答).
20.(8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:
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