浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（教师版）.docxVIP

2022学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名?姓名?试场号?座位号?准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑.

3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效.

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合，再求两集合的交集.

【详解】由，得，解得，

所以，

因为，所以，

故选：B

2.若（是虚数单位），则（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求得，再根据模长公式即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C

3.军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由密位制与弧度的换算公式可得，，从而可得解．

【详解】因为1密位等于圆周角的，

所以角密位时，，

故选：C．

4.已知平面平面，直线，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质分析判断.

【详解】设，在平面内作，

因为平面平面，所以，

因为，所以∥，

因为，，

所以，

而当平面平面，直线，时，与平面可能垂直，可能平行，可能相交不垂直，

所以“”是“”的充分而不必要条件，

故选：A

5.杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据火炬的形状：中间细、上下粗来分析剩余燃料的高度随时间变化的下降速度.

【详解】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，

燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，

燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，

结合所得的函数图象，A选项较为合适.

故选：A.

6.雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线，测得、的度数分别为、，以及、两点间的距离，则塔高（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理可求得，进而可得出，即为所求.

【详解】中，，

由正弦定理可得，即，得，

由题意可知，，所以，.

故选：A.

7.已知函数（e为自然对数的底数），则（）

A.

B.，当时，

C.

D，当时，

【答案】D

【解析】

【分析】观察到分别为一次函数和指数函数，则数形结合，依次判定即可.

【详解】由题，假设当时，，作出示意图如图所示：

则时，，当时，，则A选项错误；

因为，，，故C选项错误，

且，

则结合图像可知，当时，恒成立，故B选项错误；

对于D选项，时，由图可知，则D选项正确.

故选：D.

8.设函数，且在区间上单调，则的最大值为（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据与可得，再根据单调性可得，验证，与即可.

【详解】由,得，

由，得，

两式作差，得，

因为在区间上单调，所以，得.

当时，,因为,所以,

所以.

，,因为，

所以在区间上不单调，不符合题意；

当时，，因为,所以，

所以.

，,因为，

所以在区间上不单调，不符合题意；

当时，，因为,所以,

所以.

，，

所以在区间上单调，符合题意，所以的最大值是3.

故选:B.

二?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.已知函数，则（）

A.函数的图象关于原点对称 B.函数的图象关于轴对称

C.函数的值域为 D.函数是减函数

【答案】AC

【解析】

【分析】求函数的奇偶性可判断AB；分离参数可得，根据指数函数的值域可判断C；根据单调性的定义可判断D.

【详解】的定义域为，，则，

所以为奇函数，的图象关于原点对称,A正确，B错误；

，因为,所以,，

所以,故的值域为,C正确；

设,则

,

因为，所以，

所以,即，

所以函数是