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浙江省宁波市海曙区重点中学2024届中考三模数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如果实数a=,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.如图,是的外接圆,已知,则的大小为
A. B. C. D.
3.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC度数为()
A.75° B.60° C.45° D.30°
4.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是
A. B. C. D.
5.若代数式的值为零,则实数x的值为()
A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠3
6.下列运算正确的是()
A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4
C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab
7.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上,第二象限的点B在反比例函数y=kx
A.﹣22 B.4 C.﹣4 D.22
8.在,0,-1,这四个数中,最小的数是()
A. B.0 C. D.-1
9.下列计算正确的是()
A.a2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a2÷a=2
10.若点A(2,),B(-3,),C(-1,)三点在抛物线的图象上,则、、的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.
12.的算术平方根为______.
13.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为_____.
14.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.
15.如图,在△ABC和△EDB中,∠C=∠EBD=90°,点E在AB上.若△ABC≌△EDB,AC=4,BC=3,则AE=_____.
16.将ΔABC绕点B逆时针旋转到ΔABC使A、B、C在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为________cm
17.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,以AD为直径的⊙O交AB于C点,BD的延长线交⊙O于E点,连CE交AD于F点,若AC=BC.
(1)求证:;
(2)若,求tan∠CED的值.
19.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标.
20.(8分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.
(1)求∠C的度数;
(2)求证:BC是⊙O的切线.
21.(10分)某水果店购进甲乙两种水果,销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大,店主决定将乙种水果降价1元促销,降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.
(1)求降价后乙种水果的售价是多少元/斤?
(2)根据销售情况,水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤,甲种水果进价为2元/斤,乙种水果进价为1.5元/斤,问至少购进乙种水果多少斤?
22.(10分)在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示,单位:小时,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据,绘
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