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石景山区2022-2023学年第二学期初二期末试卷
数学
考生须知:
1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间100分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,选择题、作图题请用2B铅笔作答,其他试卷请用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.在平面直角坐标系xOy中,点关于原点对称的点的坐标是()
A. B. C. D.
2.下列图形中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.解方程,下列用配方法进行变形正确的是()
A. B. C. D.
4.一元二次方程的根的情况是()
A.有两个不相等实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定
5.下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩,设两组数据的平均数分别为,,方差分别为,,则下列说法正确的是()
A., B.,
C., D.,
6.某工厂由于采用新技术,生产量逐月增加,原来月产量为2000件,两个月后增至月产量为3000件.若设月平均增长率为x,则下列所列的方程正确的是()
A B.
C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,,将矩形绕点逆时针旋转,则旋转后点的对应点坐标为()
A. B. C. D.
8.小英以300米/分的速度匀速骑车8分钟到达某地,原地停留10分钟后以400米/分的速度匀速骑回出发地.小英距出发地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:分)的函数图像可能是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.函数中,自变量x的取值范围是__________.
10.已知是关于x的一元二次方程的一个根,则b的值是________.
11.根据某班40名学生身高的频数分布直方图(每组不含起点值,含终点值),回答下列问题:
(1)人数最多的身高范围是________;
(2)身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是________.
12.请写出一个图象平行于直线,且过第一、二、四象限的一次函数的表达式________.
13已知点A(﹣2,y1),B(3,y2)在一次函数y=2x﹣3的图象上,则y1___y2(填“>”,“<”或“=”).
14.如图,菱形的对角线,相交于点O,M,N分别是,边的中点,连接交于点P,以下说法正确的是________(填写序号即可).
①②③④
15.在平行四边形中,,,过点D作于点H,连接.若平分,则的长是________.
16.如图,在矩形中,,,点P从点A出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动;点Q从点B出发,沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.P,Q两点同时出发,设点P运动的时间为(单位:秒),的面积为.则关于的函数表达式为________.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解方程:.
18.一次函数()的图象经过点,.求一次函数的表达式.
19.已知:如图E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE.求证:BE=DF.
20.在平面直角坐标系中,已知点,,,点A关于轴的对称点.
(1)平面直角坐标系中作出点C,点P;
(2)顺次连接,所得的四边形是(写出一种特殊四边形,不必证明).
21.下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:如图,在中,点D,E分别是,边的中点.求证:,且.
方法一:证明:如图,延长到点,使,连接,,.
方法二:证明:如图,取中点,连接并延长到点,使,连接.
22.甲、乙两人赛跑时,路程(单位:米)和时间(单位:秒)的关系如图所示,请你观察图象并回答:
(1)这次赛跑的总路程有米.
(2)甲、乙两人中,的速度比较快.
(3)求出发2秒后,甲、乙两人的距离.
23.已知:在矩形中,是对角线.求作:菱形,使点分别在边上.
作法:如图,①分别以点,为圆心,大于长为半径画弧,两弧在线段两侧分别交于点;
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