精品解析：2024届山东省联合模拟考试数学试题（解析版）.docxVIP

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2024年全国普通高考模拟考试数学试题

2024．5

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）

A.3 B.3．5 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】利用百分位数的求法计算即可.

【详解】易知，则该组数据的第三个数4为第30百分位数.

故选：C

2.已知集合，，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，则集合中最小元素应在集合中，即可得到的取值范围.

【详解】由题意，再由，所以集合中最小元素应在集合中，

所以，即的取值范围是.

故选：B.

3.已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用抛物线的定义先确定准线及焦点，计算即可.

【详解】由题意可知，抛物线准线为，而与P到准线的距离相等，

所以.

故选：C

4.某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）

A.120 B.72 C.64 D.48

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用不相邻的排列问题列式计算即得.

【详解】依题意，两名老师不相邻，所以不同的站法种数为.

故选：B

5.已知，，若在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A.60° B.120° C.135° D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】利用投影向量的定义计算即可.

【详解】易知在上的投影向量为，

而，所以与的夹角为.

故选：B

6.已知圆的圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（）

A.相离 B.相交 C.内切 D.内含

【答案】D

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式求的值，再利用几何法判断两圆的位置关系.

【详解】圆：，所以圆心，半径为.

由点到直线距离公式得：，且，所以.

又圆的圆心，半径为：1.

所以，.

由，所以两圆内含.

故选：D

7.已知等差数列满足，则可能取的值是（）

A. B. C.4 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，令，，由等差数列的下标和性质结合三角函数的性质求解即可.

【详解】设，，

则，所以，

故选：A.

8.已知函数，则与图象的所有交点的横坐标之和为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】先用诱导公式化简函数，然后变形成一致的结构，再换元，转化成新元方程根的横坐标之和，分别画图，找出交点横坐标的关系，再和即可.

【详解】由题意化简

，与图象有交点，

则有实根，令，则，

则化为，即的所有实根之和，即与所有交点横坐标之和，显然是周期为1的奇函数，为奇函数且在上为增函数，图像如图所示，

显然，一共有6个交点，它们的和为0，则，

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，为复数，则（）

A. B.若，则

C.若，则的最小值为2 D.若，则或

【答案】BD

【解析】

【分析】通过列举特殊复数验证A；设，则，通过复数计算即可判断B；设，由复数的几何意义计算模长判断C；由得，即可判断D.

【详解】对于A，若，则，，则，故A错误；

对于B，设，则，

所以，而，

所以，故B正确；

对于C，设，因为，所以，

所以，

因为，所以，所以的最小值为1，故C错误；

对于D，若，所以，所以，

所以或，所以至少有一个为0，故D正确.

故选：BD

10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（）

A. B.

C.事件与是互斥事件 D.事件与相互独立

【答案】AC

【解析】

【分析】分别求出事件的概率，再根据互斥事件和相互独立事件的概率进行判断.

【详解】因为“取出的求的数字之积为奇数”，就是“取出的两个数都是奇数”，

所以；故A正确；

“取出的球的数字之积为偶数