中考数学复习专题01求函数的取值范围（原卷版）.docx

专题01新知识学习型新定义问题之求函数的取值范围

压轴题解读

压轴题解读

通用的解题思路：

第一步：先判定函数的增减性：一次函数、反比例函数看k,二次函数看对称轴与区间的位置关系；

第二步：当x=a时，y=ymn;当x=b时，y=Ymx;所以ymin≤y≤Ymax·

二次函数求取值范围之动轴定区间或者定轴动区间的分类方法：分对称轴在区间的左边、右边、中间三种

情况。

(1)若自变量x的取值范围为全体实数，如图①,函数在顶点处时，取到最值.

(2)老如图②,当x=m时，y=ymax;当x=n时，y=ymin

(3)如图③,当x=m,y=ymin;当x=n,y=ymax

(4)若m≤x≤n,,如图④,当,y=ymin;当x=n,

Y=ymax·

1.(中考真题)设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫

做闭区间，表示为[a,b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就

称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”。

1)反比例函数是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；

(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式；

是闭区间[a,b]上的“闭函数”,求实数a,b的值。

2.(中考真题)若关于x的函数时，函数y的最大值为M,最小值为N,令函数,

我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.

(1)①若函数y=4044x,当t=1时，求函数y的“共同体函数”h的值；

②若函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数),求函数y的“共同体函数”h的解析式；

(2)若函数,求函数y的“共同体函数”h的最大值；

(3)若函数y=-x2+4x+k,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若

存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

3.(中考真题)我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H

函数”,其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”,根据该约定，完成下列各题

(1)在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”,不是“H函数”的打“×”

①y=2x()()③y=3x-1()

(2)若点A(1,m)与点B(n,-4)关于x的“H函数”y=ax2+bx+c(a≠0)的一对“H点”,且该函数的对称轴

始终位于直线x=2的右侧，求a,b,c的值或取值范围；

(3)若关于x的“H函数”y=ax2+2bx+3c(a,b,c是常数)同时满足下列两个条件：①a+b+c=0,

②(2c+b-a)(2c+b+3a)0,求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围.

压轴题预测

压轴题预测

4.在y关于x的函数中，对于实数a,b,当a≤x≤b且b=a+3时，函数y有最大值ymax,最小值ymin,设h=ymax-ymin,则称h为y的“极差函数”(此函数为h关于a的函数);特别的，当h=ymax-yin为一个常数

(与a无关)时，称y有“极差常函数”.

(1)判断下列函数是否有“极差常函数”?如果是，请在对应()内画“√”,如果不是，请在对应()

内画“×”。①y=2x();②y=-2x+2();③y=x2().

(2)y关于x的一次函数y=px+q,它与两坐标轴围成的面积为1,且它有“极差常函数”h=3,求一次函数

解析式；

(3)当a≤x≤b(b=a+3)时，写出函数y=ax2-bx+4的“极差函数”h;并求4ah的

取值范围.

5.(雅实)若函数y、y,满足y=y?+y,,则称函数y是y、y,的“融合函数”.例如，一次函数y,=2x+1和

二次函数y?=x2+3x-4,则y、y?的“融合函数”为y=y+y?=x2+5x-3.

(1)若反比例函数一次函数y?=kx-3,它