2024年山西省数学试卷（含答案详解）.docx

绝密*启用前

山西省2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）

数学 2024.6.7

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。

1.已知z=-1-i,则|z|=

A.0B.1C.2D.2

2.已知命题p:?x∈R,|x+1|1;命题q:?x0,x3=x,则

A.p和q都是真命题B.一p和q都是真命题

C.p和一q都是真命题D.-p和-q都是真命题

3.已知向量a、b满足:|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=

A.12B.22C.32

4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理如下表所示。

亩产

[900,950)

[950,1000)

[1000,1050)

[1050,1150)

[1150,1200)

频数

6

12

18

24

10

根据表中数据，下列结论正确的是

A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间

5.已知曲线(C:x2+y2=16（y＞0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段

A.x216+y24=（y

C.y216+x24=1

6.设函数.fx=ax+12-1,gx=cosx+2ax(a为常数),当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)和y=g(

A.-1B.12C.1D.

7.已知正三棱台ABC—A′B′C′的体积为523,AB=6,A1B1=2,

A.12B.1C.2D.

8.设函数f(x)=(x+a

A.18B.14C.12

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。

9.对于函数f(x)=sin2x和gx

A.f(x)与g(x)有相同零点B.f(x)与g(x)有相同最大值

C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图像有相同对称轴

10.抛物线(C:y2=4x的准线为l，P为C上动点，过P作⊙A:x2+y-42=1的一条切线，Q为切点。过P作C的垂线，垂足为

A.l与⊙A相切

B.当P、A、B三点共线时,|PQ|=

C.当|PB|=2时,PA⊥AB

D.满足|PA|=|PB|的点A有且仅有2个

11.设函数.fx

A.当a＞1时,f(x)的三个零点

B.当a＜0时,x=0是f(x)的极大值点

C.存在a、b,使得x=b为曲线f(x)的对称轴

D.存在a,使得点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。

12.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a?+a?=7,3a?+a?=5,则S??

13.已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=2+1,则sin(α

14.在下图的4*4方格表中有4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法：在符合上述要求的选法中，选中方格中的四个数之和的最大值是。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1.6

四、解答题：本题共5小题，满分87分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。

15.(本题满分13分)

记△ABC的内角