2024年内蒙古高考数学试卷(含答案解析)文科+理科.docx

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绝密★启用前

内蒙古2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)

理科数学

2024.6.7

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若z=5+i,则i

A.10iB.2iC.10D.2

2.已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则?

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

3.若x,y满足约束条件4x-3y-3≥0,x-

A.12B.0C.-52

4.记Sn为等差数列.an的前n项和.已知.S?=S??,a?=1,则

A.72B.73C.-13

5.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为

A.4B.3C.2D.2

6.设函数fx=ex+2sinx1+x2,则曲线

A.16B.13C.1

7.函数y=-x2+e?-e??sinx在区间

8.已知cosαc

A.23+1B.23-1C.

9.设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则

A.x=-3是a⊥b的必要条件B.x=-3是a∥b的必要条件

C.x=0是a⊥b的充分条件D.x=-1+3是a

10.设α,β为两个平面,m,n为两条直线,且α∩β=m.下述四个命题:

①若m∥n,则n∥α或n∥β

②若m⊥n,则n⊥α或n⊥β

③若n∥α且n∥β,则m∥n

④若n与α,β所成的角相等,则m⊥n

其中所有真命题的编号是

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

11.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2=94

A.32B.2C.72

12.已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于

A.1B.2C.4D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.13

14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为r?,下底面半径均为r?,圆台的母线长分别为2r?-r?,3r?-r?,

15.已知a>1且1log8a-1log

16.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取3次,每次取1个球.设m为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n之差的绝对值不大于12的概率为

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验,数据如下:

优级品

合格品

不合格品

总计

甲车间

26

24

0

50

乙车间

70

28

2

100

总计

96

52

2

150

(1)填写如下列联表:

优级品

非优级品

甲车间

乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异?

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5.设p为升级改造后抽取的

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