六年级奥数典型题——冲刺100测评卷20《最佳对策问题》（解析版）.docVIP

【六年级奥数举一反三—全国通用】

测评卷20《最佳对策问题》

试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：_________班级：_________得分：_________

一．选择题（共5小题，满分13分）

1．（2分）小明和小亮玩取牌游戏，一共有39张牌，小明和小亮轮流取牌，每次最多取5张牌，最少取1张牌，谁取到最后一张牌谁就获胜，小明先取牌，为了获胜，小明必须先取（）张牌．

A．2 B．3 C．4

【分析】因每次最多取5张牌，最少取1张牌，所以小明和小亮每次最多只能取1+5＝6张，39÷6＝6（次）…3（张），只要小明先取3张，然后再看小亮每次取几张牌，只要每次与小亮所取牌数和满足是6，就能取胜．

【解答】解：39÷6＝6（次）…3（张）

只要小明先取3张，然后再看小亮每次取几张牌，只要每次与小亮所取牌数和满足是6，就能取胜．

故选：B．

2．（2分）两个同学玩游戏，他们按以下规则轮流在黑板上写数．规则：①每人每次各选一个从1到10中的数字轮流写在黑板上；

②不能写已写在黑板上的数的约数；如：黑板上写着“9”的话，以后不能写1、3、9．③不能弃权不写．最后，没数可写的人失败．在这个游戏中，如果巧妙地选数的话，先写的人必胜．那么最先写（）才能必胜．

A．6或8 B．5或7 C．3或5 D．4或6

【分析】甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6．接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10．把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策．

如果甲先写8，由于8的约数有1，2，4，8．接下来乙可以写的数只有3、5、6、7、9、10．把这6个数分成三组：（3，5）、（6，7）、（9，10），当然也可（6，5）、（9，10）、（7，3）或（3，10）、（5，7）、（9，5）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策．

【解答】解：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，

接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，

把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），

当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，

只要组内两数大数不是小数的倍数即可，

如果甲先写8，由于8的约数有1，2，4，8．接下来乙可以写的数只有3、5、6、7、9、10．把这6个数分成三组：（3，5）、（6，7）、（9，10），当然也可（6，5）、（9，10）、（7，3）或（3，10）、（5，7）、（9，5）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，

这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，

故选：A．

3．（2014?迎春杯）甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N整除，乙胜；否则甲胜．当N小于15时，使得乙有必胜策略的N有（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．分类讨论，可得结论．

【解答】解：若N是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑N是奇数．

N＝1，显然乙必胜．

N＝3，9，乙只需配数字和1﹣8，2﹣7，3﹣6，4﹣5，9﹣9即可．

N＝5，甲在个位填不是5的数，乙必败．

N＝7，11，13，乙只需配成＝×1001＝×7×11×13，

故选：B．

4．（2014?迎春杯）甲、乙两人玩拿火柴棍游戏，桌上共有10根火柴棍，谁取走最后一根谁胜．甲每次可以取走1根、3根或4根（只能取恰好的数量，如果最后剩2根火柴棍，甲只能取1根），乙每次可以取1根或2根．如果甲先取，那么甲为了取胜，第一次应（）

A．取1根 B．取3根

C．取4根 D．无论怎么取都无法获胜

【分析】无论甲怎么走，乙只要让最后火柴棒剩两根，甲这时只能取1根，乙胜．在这之前只要保证火柴剩下5根，甲取1根，则乙取2根，剩2根，乙胜；或者甲取3根，乙取2根，乙胜；或者甲取4根，乙取1根，乙胜．所以甲无论怎么取都无法获胜．

【解答】解：无论甲怎么走，乙只要让最后火柴棒剩两根，甲这时只能取1根，乙胜；

在这之前只要保证火柴剩下5根，甲取1根，则乙取2根，剩2根，乙胜；

或者甲取3根，乙取2根，乙胜；或者甲取4根，乙取1根，乙胜．

所以甲无论怎么取都无法获胜．

故选：D．

5．牧童骑牛赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛需过河，四头牛分别需要1分钟、2分钟、