四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（学生版）.docxVIP

德阳市高中2021级第二学年教学质量监测考试

数学试卷（理科）

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回

2．本试卷满分150分，120分钟完卷．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题、每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设复数满足，则的虚部是（）

A. B.1 C. D.

2.若集合，则（）

A. B. C. D.

3.的展开式中的系数为（）

A B.32 C.16 D.

4.求值：（）

A. B. C. D.

5.命题“”成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

6.已知变量满足，则的最大值为（）

A1 B. C. D.0

7.第31届世界大学生运动会即将在成都举行，现有甲、乙、丙3名志愿者分配到其中7个项目参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个项目志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项目的概率为（）

A. B. C. D.

8.定义在上可导的奇函数，当时始终满足，已知实数，则（）

A. B.

C. D.

9.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（）

A.在上单调递增

B.在上单调递减

C.若在上恰有两个极值点，则的取值范围是

D.若在上恰有两个极值点，则的取值范围是

10.已知两个正方形框架的边长都为1，它们所在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则三棱锥的体积达到最大值时（）

A. B. C. D.

11.已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（）

A B.2 C. D.

12.已知函数有两个互为相反数的极值点，且，则下列说法正确的是（）

①；

②必存在最小值；

③若有唯一一个整数解，则的取值范围为；

④若存在两个不相等的正数，使得，则．

A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上）

13.已知随机变量，则_________．

14.中，，则的面积_________．

15.已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则的内切圆半径为_________．

16.已知点为棱长等于1的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为_________．

三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明及演算步骤．）

17.数学建模课程的开设得到了广大学生的高度喜爱，某校为了解学生的建模能力开展了数学建模课程问卷调查，现从中抽取100名学生的调查问卷作为样本进行统计，学生对于建模课程的态度分为“非常喜欢”，“喜欢部分内容”，“不是很感兴趣”三种情况，其具体数据如下表所示：

对建模的态度

性别

非常喜欢

喜欢部分内容

不是很感兴趣

男生

15

25

5

女生

20

20

15

（1）为研究学生对数学建模课程的态度，我们将“非常喜欢”和“喜欢部分内容”两类合并为“比较喜欢”，根据上表完成下面的列联表．

对建模的态度

性别

比较喜欢

不是很感兴趣

合计

男生

女生

合计

（2）我们是否有99.5%的把握认为学生的性别与对建模课程的喜欢有关？

附：，其中．

参考公式与临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2706

3.841

6.635

7.879

10.828

18.已知正项等比数列对任意的均满足．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

19.在中，，在斜边与直角边上各取点，使得，现沿着直线将进行翻折至．

（1）证明：当时，；

（2）当三棱锥的体积为时，求二面角的余弦值．

20.已知经过点的椭圆的上焦点与抛物线焦点重合，过椭圆上一动点作抛物线的两条切线，切点分别为．

（1）求和的方程；

（2）当在椭圆位于轴下方的曲线上运动时，试求面积的最大值．

21.已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线相互垂直，求的值；

（2）若函数存在两个极值点，且．证明：．

请考生在22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

选修4-4：坐标系与参数方程选讲

22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极