2024年山西省太原师范学院附属中学中考模拟数学试题.docx

太原师范学院附属中学2023-2024学年第二学期

初三年级中考数学学情诊断

（考生注意：本试卷为闭卷考试，考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中是负数的是（）

A． B． C．0 D．－2

2．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线

C．费马螺线曲线 D．科赫曲线

3．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

4．五一期间，太原文旅市场再次收获一张漂亮的成绩单．主要景区、公园、博物馆、街区、夜间文化旅游消费聚集区接待市民游客达568.52万人次，同比增长5.9%．数据“568.52万．”用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（），，则BC的长为（）cm

A． B． C． D．

7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当时，x的取值范围是（）

A． B．或 C． D．或

8．如图，AB是的直径，过AB的延长线上的点C作的切线，切点为P，点D是上一点，连接BD，DP，若，则等于（）

A．20° B．40° C．50° D．70°

9．国产动画电影《舒克贝塔·五角飞碟》于2024年元旦档上映．电影的点映及预售总票房突破400万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，两天后累计票房收入达4000万元．设票房收入的日均增长率为x，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

10．如图，将扇形OAB沿OB方向平移，使点O平移到OB的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（）

A．6 B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．分解因式：______．

12．为适应电商行业的快速发展，快递行业的自动分拣系统在飞速进步．如图是某快递公司太原转运中心快递分拣机器人的工作区域，机器人将快递根据地址分拣至不同站点的指定位置，再由快递车统一发往相应站点．若记杏花岭区富力城站点的位置为，迎泽区铜锣湾站点的位置为，则娄烦县站点的位置可记作______．

13．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是______．

14．如图，在菱形ABCD中，，分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧两弧M和点N，作直线MN交菱形对角线于点E，连接ED，则的度数为______．

15．如图，在正方形ABCD中，，AC，BD交于点O，M在边AD上，且，于N，连接ON，则ON的长为______．

三、解答题（共5小题，每小题3分，共15分）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：．

（2）解方程：．

17．如图，在中，，点D是AC的中点，连接BD，过点A作于点E，过点C作交BD的延长线于点F，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当，时，直接写出四边形AECF的面积是______．

18．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数

中位数

甲城市

10.8

m

乙城市

11.0

11.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

19．如