2024年山西省晋中市榆次区第一中学校中考三模数学试题.docx

2024年山西省初中学业水平考试压轴与冲刺考前

数学最后一卷

说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．的相反数是（）

A． B．3 C． D．

2．诸葛亮的《诫子书》中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（）

A．学 B．广 C．才 D．以

3．下列运算结果正确的是（）

A． B．

C． D．

4．中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一．若一根头发丝的直径大约为，且，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

5．关于x的方程，下列解法完全正确的是（）

甲

乙

丙

丁

两边同时除以（）得

整理得

，，，

，

，

，

整理得，

配方得

，

，

，

，

移项得，

，

或，

，

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．观察式子：，；，，，，由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（）

A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论

7．2023年2月23日，“木里千秋·雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展，本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件，该文化馆有A，B两个口（可进可出），另外还有C，D两个出口（只出不进）．小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是（）

A． B． C． D．

8．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABC中，，，，的度数为（）

A．30° B．45° C．50° D．60°

9．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，，，则AD的长为（）

A． B． C． D．2

10．如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积（）

A．6 B．12 C． D．

二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）

11．化简：______．

12．若点，都在反比例函数的图象上，且，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）

13．为了丰富校园生活，增强班级凝聚力，某校组织七年级同学参加趣味运动会，下表是七年级（1）班三个小组各比赛项目的成绩（单位：分）。若要选择一个成绩较好且综合实力强的小组代表本班参加全年级比赛，则应该选择______组．（填“一”“二”或“三”）

同舟共济

运球接力

三人两足跑

跳绳接力

平均数

方差

一组

8.8

9.2

8.6

9.4

9.0

0.1

二组

8.6

8.8

8.7

9.1

8.8

0.035

三组

8.9

9.1

8.8

9.2

9.0

0.025

14．有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，

使且，则可变为，即变成，从而使得化简．例如：，．请你仿照上例，化简：______．

15．如图，在Rt△ACD中，，，延长CD到点B，使得，连接AB，过点C作AD的垂线交AB于点F，则AF的长为______．

三、解答题（本大题共有8个小题，共75分。答题时应写出必要的演算步骤）

16．（本题10分）

（1）计算：

（2）解方程：．

17．（本题8分）

如图，在Rt△ABC中，，于点D．

（1）尺规作图：作∠ACD的平分线交AB边于点E（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）试猜想线段BE与BC之间的数量关系，并加以证明．

18．（本题10分）

“自古酿醋数山西，追根溯源在清徐”清徐老陈醋以“蒸，酵，熏，淋，陈”著称于世，品质位居全国四大名醋之首．某店销售保健醋，已知6.8°酸比5°酸每斤便宜3元，3000元购买6.8°酸的数量是1650元购买5°酸的2倍．

（1）求6.8°酸，5°酸两种保健醋的单价分别是多少？

（2）6.8°酸每斤获利5元，5°酸每斤获利8元，该店计划共购100斤保健醋销售，要求6.8°酸不少于5°酸的2倍，两种醋的数量都是整斤数，应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

19．（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务，

利用尺规在锐角三角形纸片上作菱形

在数学兴趣课上，老师提出一个问题：利用尺规在锐角三角形纸片ABC上作菱形AEDF，且点D，E，F分别在BC，AB，AC边上，同学们以小组为单位展开了讨论．

勤学小组展示了他们的作法：如图