理论力学空间任意力系课件.pptVIP

静力学空间任意力系西北工业大学第六章空间任意力系

静力学§6–1力对点的矩第六章§6–2力对轴的矩§6–3空间任意力系向任一点的简化空间任意力系§6–4空间任意力系的简化结果§6–5空间任意力系的平衡条件和平衡方程目录第六章空间任意力系

§6–1力对点的矩?力对点之矩表示成矢量?力对点之矩矢积表达式?力对点之矩解析表达式第六章空间任意力系

§6–1力对点的矩1.力对点之矩表示成矢量力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。符号：M(F)DOEAM(F)BOCFOM(F)A力矩矢M(F)是一个定O位矢量，它的大小和方向都与作用点O的位置有关。第六章空间任意力系

§6–1力对点的矩2.力对点之矩矢积表达式M(F)=r×FO即力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。大小：│m(F)│=│r×F│=rFsinα=2SΔOABO方向：用右手规则判定，与力对点之方向规定相符。第六章空间任意力系

§6–1力对点的矩3.力对点之矩解析表达式证明：把上两式代入得写成行列式形式第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?力对轴的矩定义?力对轴的矩的解析表达式?力矩关系定理第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩1.力对轴的矩定义把F?的大小与其作用线到轴z的垂直距离的乘积F?d加以适当的正负号。M(F)=±F?dz正负号规定：按右手法则：从轴z的正向回头看，如力F?使物体绕轴z作逆时针转动，则取正号；反之，取负号。第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?力对轴的矩M(F)=±F?dz一般的定义：力F对任一轴的矩，等于这力在这轴的垂直面的投影对该投影面和该轴交点的矩。M(F)=M(F)?zOO第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?特殊情况(1)力和轴平行。(2)力的作用线通过矩轴。第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩2.力对轴的矩的解析表达式zyOx第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩3.力矩关系定理力对坐标轴的矩的解析表达式力对原点的矩的解析表达式比较可得力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?力矩关系定理力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。几何证明第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?力矩关系定理力矩关系定理力对坐标原点的矩在各坐标轴上的投影，等于该力对相应坐标轴的矩。由于原点和坐标轴可以任意选择，所以上述结论可表述为：力对任一轴的矩，等于该力对这轴上任何一点O的矩矢在这一轴上的投影。第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩4.力对空间任意一点矩的计算若已知力对坐标轴的矩，则反过来可以求得对原点的矩的大小方向余弦第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?思考题?思考题受力情况如图所示，求（1）F力对x，y，z轴的矩，（2）1F力对z′轴的矩。2zz′BF1F2cxαObAya第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?思考题解：1.求F力对x，y，z轴的矩。1zz′如图所示BF1FFcxO2α1zbF1xyAya第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?思考题2.求F力对z′轴的矩。2zz′应用力矩关系定理，B先求力F对点A的矩。2F1然后再投影到z′轴上。F2cxOαbAya第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?例题6-1例6-1在直角弯杆的C端作用着力F，试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知OA=a=6m，AB=b=4m，BC=c=3m，α=30o,β=60o。第六章空间任意力系例题6-1

§6–2力对轴的矩?例题6-1解：由图示可以求出力F在各坐标轴上的投影和力F作用点C的坐标分别为：x=b=4my=a=6mz=c=－3m第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?例题6-1由则可求得力F对坐标轴之矩以及对原点O之矩的大小和方向。力F对坐标轴之矩为第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?例题6-1力F对原点O之矩为力F对原点O之矩方向余弦第六章空间任意力系

§6–2力对轴的矩?例题6-2例6-2在轴AB的手柄BC的一端作用着力F，试求这力对轴AB以及对点B和点A的矩。已知AB=20cm，BC=18cm，F=50N，且α=45°，β=60°。zFyCβBAαxy1x1第六章空间任意力系例题6-2

§6–2力对轴的矩?例题6-2解：1.力对轴AB的矩。zFyCβBAαxF′y1应用解析式求解力对点B的矩。x1