北京六大主城区2023年七年级数学（下）期末28题汇编 答案解析.docx

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北京六大主城区2023年七年级数学（下）期末28题汇编

1．（2023北京海淀）在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点，给出如下定义：

如果当时，有；当时，有，则称点P与点Q互为“进取点”．特殊地，当时，点P与点Q也互为“进取点”．已知点，点．

（1）如图1，在点，，，中，其中所有与点A互为“进取点”的是______；

（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足的所有整点中（如图2）：

①已知点为第一象限中的整点，且与点A，点B均互为“进取点”．求所有符合题意的点P的坐标；

②在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值．

【答案详解】

（1）解：∵，，

∴，，

∴点A与点C互为“进取点”；

∵，，

∴，

∴点A与点D互为“进取点”；

∵，，

∴，，

∴点A与点E不互为“进取点”；

∵，，

∴，，

∴点A与点F互为“进取点”；

故答案为：C、D、F；……2分

（2）解：①∵为第一象限中的整点，点，点，

∴当，时，

，，

∴，，，均与点、点互为“进取点”，……3分

当，时，

，，

∴，，，，，，，均与点、点互为“进取点”，……4分

∴，，，，，，，，，，均与点、点互为“进取点”；……5分

②∵，，

∴，，，，

∵当时，有，则点和点互为“进取点”，

∴，，，，

当，时，取值0,1,2,3，取值1,2,3,4，、取值0,1,2,3,4，

∵任意两个整点都互为“进取点”，

∴把点按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到，（方法不唯一）

∴第一象限内共7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，x轴上共3个点，如图，

∴n的最大值为．……6分

2.（2023北京西城）在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：．

（1）已知点．

①若点Q与点P重合，则______；

②若点，则______；

（2）正方形四个顶点的坐标分别是，，，，其中，在正方形内部有一点，动点Q在正方形的边上及其内部运动．若，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；

（3）若点，，，且为奇数，直接写出k的取值范围．

2.【答案详解】

（1）解：乙由题意得：

，

故答案为：1；

②由题意得：

，

故答案为：0；

（2）设点Q的坐标为，

∴，

∴当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，；

∵，

∴，，

∴所有满足条件的点Q组成的图形是如图所示的阴影区域，其面积为．

（3）解：由题意得，

，

当时，

，

∵，

∴，

∴，

又∵为奇数，即为奇数，

∴；

当时，，

此时满足且为奇数，

∴；

当时，

，

∵，

∴，

∴，

又∵为奇数，即为奇数，

∴；

综上所述，或或．

3.（2023北京朝阳）在平面直角坐标系中，对于不共线的三个点给出如下定义:若这三个点都落在同一个正方形的边上,且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行(或垂直)，则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距.

已知点A(1,2),B(2,1),C(3,1),D(0,4).

(1)点A,B,C的外方距为__________；

(2)以下三个点中存在外方距的是__________；(只填序号)

①A,B,D ②A,C,D ③B,C,D

(3)P(m,n)，若点A,B,P的外方距为3,直接写出m,n需要满足的条件.

【答案详解】

解：(1)2；

(2)③；

(3)当m=4时,

当n=4时，；

当n=-1时，；

当n=-l时,.

4．（2023北京东城）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），点Q（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的值较大的为点P，Q的“绝对距离”，记为d（P，Q）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（P，Q）＝|x1﹣x2|，例如，点P（1，2），点Q（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P，Q的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d（P，Q）＝3．

（1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点．

①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；

②d（A，B）的最小值为；

③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值．

（2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围．

4．【答案详解】【详解】【分析】（1）①设B（x，0），由题意可得|x﹣0|＝3，从而可求出B点的坐标；

②分当x＜﹣1或x＞1和﹣1≤x≤1两种情况求出d（A，B），即可求出最小值；

③由已知可得点C在以A点为对称