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2023-2024学年宁夏吴忠市名校中考考前最后一卷数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在?ABCD中,AB=1,AC=4,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F.若AC⊥AB,则FD的长为()
A.2 B.3 C.4 D.6
2.下列实数0,,,π,其中,无理数共有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()
A.三亚﹣﹣永兴岛 B.永兴岛﹣﹣黄岩岛
C.黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山
4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
5.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是()
A.14 B.-1
6.若关于的方程的两根互为倒数,则的值为()
A. B.1 C.-1 D.0
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()
A. B. C. D.
8.下列命题中错误的有()个
(1)等腰三角形的两个底角相等
(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
(3)对角线相等的四边形为矩形
(4)圆的切线垂直于半径
(5)平分弦的直径垂直于弦
A.1B.2C.3D.4
9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为()
A.8 B.9 C.5+ D.5+
10.下列命题是真命题的是()
A.如实数a,b满足a2=b2,则a=b
B.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0
C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D.三角形的三个内角中最多有一个钝角
11.函数y=ax2+1与(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B. C. D.
12.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若am=5,an=6,则am+n=________.
14.分解因式x2﹣x=_______________________
15.化简:x2-4x+4x
16.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE平分∠BDC交BC于点E,则=.
18.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.
(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;
(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
图①图②图③
20.(6分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.
①若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;
②如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少
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