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2024年上海中考数学试题及答案
一、选择题(每题4分,共24分)
1.如果,那么下列正确的是(???)
A.?B.?C.?D.
2.函数的定义域是(???)
A.?B.?C.?D.
3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是(???)
A.??B.?C.?D.
4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78
A.甲种类???B.乙种类???C.丙种类???D.丁种类
5.四边形为矩形,过A、C作对角线的垂线,过B、D作对角线的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为(???)
A.菱形?B.矩形?C.直角梯形?D.等腰梯形
6.在中,,,,点P在内,分别以为圆心画,圆A半径为1,圆B半径为2,圆P半径为3,圆A与圆P内切,圆P与圆B的关系是(???)
A.内含?B.相交?C.外切?D.相离
二、填空题(每题4分,共48分)
7.计算:___________.
8.计算:___________.
9.已知,则___________.
10.科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为,一张普通唱片的容量约为25,则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.(用科学计数法表示)
11.若正比例函数的图像经过点,则y的值随x的增大而___________.(选填“增大”或“减小”)
12.在菱形中,,则___________.
13.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时销售额1000万元,当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时,销售量为___________万元.
14.一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是,则袋子中至少有___________个绿球
15.如图,在平行四边形中,E为对角线上一点,设,,若,则___________(结果用含,的式子表示).
16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式,博物馆共回收有效问卷1000张,其中700人没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示(一人可以选择多种)。那么在总共2万人的参观中,需要AR增强讲解的人数约有__________人.
17.在平行四边形中,是锐角,将沿直线l翻折至所在直线,对应点分别为,,若,则__________.
18.对于一个二次函数()中存在一点,使得,则称为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线“开口大小”为__________.
三、简答题(共78分,其中第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分)
19.(本题满分10分)
计算:
20.(本题满分10分)
解方程组:
21(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
在平面直角坐标系中,反比例函数(k为常数且)上有一点,且与直线交于另一点
(1)求k与m的值;
(2)过点A作直线轴与直线交于点C,求的值.
22.(本题满分12分)
同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形,且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠)
(1)求①两个直角三角形的直角边(结果用h表示);②平行四边形的底、高和面积(结果用h表示);
(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边
23.(本题满分12分)
如图5所示,在矩形中,E为边上一点,且.
(1)求证:;
(2)F为线段延长线上一点,且满足,求证:.
24.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和.
(1)求平移后新抛物线的表达式;
(2)直线()与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q;
①如果小于3,求m的取值范围;
②记点P在原抛物线上的对应点为,如果四边形有一组对边平行,求点P的坐标.
25.(本题满分14分)
在梯形中,,点E在边上,且.
????????
???(图7)???????(图8)?????(图9)
(1)如图7所示,点F在边上,且,联结,求证:;
(2)已知;
①如图8所示,联结,如果外接圆的心恰好落在的平分线上,求的外接圆的半径长;
②如图9所示,如果点M在边上,联结、、,与交于N.如果,且,求边的长
参考答案
一、选择题
1.C?2.D?3.D?4.B?5.A?6.B
二、填空题
7.?8.??9.110.
11.减小12.57°13.450014.3
15.?16.200017.或?18.4
三、简答题:
19.
20
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