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浙江省湖州市十一中重点中学2023-2024学年中考五模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.的绝对值是()
A. B. C. D.
2.若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值为
A. B. C. D.
3.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.则正确的结论有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.下列命题是真命题的是()
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形
5.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为()
A.4 B.2 C.2 D.
6.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A. B.
C. D.
7.如图,等腰直角三角形位于第一象限,,直角顶点在直线上,其中点的横坐标为,且两条直角边,分别平行于轴、轴,若反比例函数的图象与有交点,则的取值范围是().
A. B. C. D.
8.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于()
A.3.5 B.4 C.7 D.14
9.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
10.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.
12.某商品原售价为100元,经连续两次涨价后售价为121元,设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程是_____________.
13.16的算术平方根是.
14.如图,线段AB两端点坐标分别为A(﹣1,5)、B(3,3),线段CD两端点坐标分别为C(5,3)、D(3,﹣1)数学课外兴趣小组研究这两线段发现:其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段,请写出旋转中心的坐标________.
15.如图,在正方形中,对角线与相交于点,为上一点,,为的中点.若的周长为18,则的长为________.
16.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,则AB值是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.
(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.
(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.
(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.
18.(8分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
19.(8分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机
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