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中考数学二次函数与几何图形综合压轴题类型
类型一二次函数中的最值问题
(1)自变量范围与最值问题
1.(绍兴)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).
(1)求b,c的值.
(2)当-4≤x≤0时,求y的最大值.
(3)当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.
2.(安顺)在平面直角坐标系中,如果点P的横坐标和纵坐标相等,则称点P为和谐点.例如:点(1,1),,(-√2,-√2),……都是和谐点.
(1)判断函数y=2x+1的图象上是否存在和谐点,若存在,求出其和谐点的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+6x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点
①求a,c的值;
②若1≤x≤m时,函的最小值为-1,最大值为3,求实数m的取值
范围.
(2)胡不归问题
3.(淮安)如图(1),二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点
B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.
(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;
(2)点P为直线l上的一点,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M
作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当时,求点P的横坐标;
(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,点Q
为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长.
图(1)图(2)
4.(梧州)如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x,y轴交于点A,B,抛物线
恰好经过这两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点C的坐标是(0,6),将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF,点A的对应点
是点E.
①写出点E的坐标,并判断点E是否在此抛物线上;
②若点P是y轴上的任一点,求BP+EP取最小值时,点P的坐标.
5.(济南)抛物线与x轴交于A(t,0),B(8,0)两点,与y轴交于点C,直线
y=kx-6经过点B.点P在抛物线上,设点P的横坐标为m
(1)求抛物线的表达式和t,k的值;
(2)如图1,连接AC,AP,PC,若△APC是以CP为斜边的直角三角形,求点P的坐标;
(3)如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,求
的最大值.
图1图2
类型二二次函数中的面积问题
6.(内蒙古)如图,抛物线y=ax2+x+c经过B(3,0),
点为A,与y轴相交于点C.
两点,与x轴的另一个交
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)若点M在直线BC上方的抛物线上运动(与点B,C不重合),求使△MBC面积最大时M
点的坐标,并求最大面积;(请在图1中探索)
(3)设点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,
求所有满足条件的点P的坐标.(请在图2中探索)
图1图2
图1
7.(淄博)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D(1,
4)在直线l:上,动点P(m,n)在x轴上方的抛物线上.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥l于点N,当1m3时,求PM+PN的最大值;
(3)设直线AP,BP与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,请探索以A,F,B,G(G是点E
关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化,若不变,求出这个
四边形的面积;若变化,说明理由.
类型三二次函数与角度问题
8.(菏泽)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
交于点C(0,4),连接AC、BC.
备用图
与x轴交于A(-2,0)、B(8,0)
两点,与y轴
(1)求抛物线的表达式;
(2)将△ABC沿AC所在直线折叠,得到△ADC,
并求出四边形OADC的面积;
(3)点P是抛物线上的一动点,当∠PCB=∠ABC
点B的对应点为D,直接写出点D的坐标,
时,求点P的
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