空间直角坐标系与空间向量课件-2024届高考数学一轮复习.pptx

;;【课时目标】了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位

置，了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌

握空间向量的数量积及其坐标表示.

【考情概述】空间向量在新高考中主要体现为工具性，较少单独考

查，常在解答题中结合空间图形的线面关系进行考查，难度不大.;;2.空间向量中的有关定理

（1）共线向量定理

对空间任意两个向量a，b（a≠0），b与a共线的充要条件是存在实

数λ，使得b＝?.

（2）共面向量定理

如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是

存在有序实数组（x，y），使得p＝?.;（3）空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一

的有序实数组（x，y，z），使得p＝?.;?;②两向量的数量积

已知空间两个非零向量a，b，则?叫做

向量a，b的数量积，记作a·b，即?

?.

（2）空间向量数量积的运算律

①（λa）·b＝λ（a·b），λ∈R；②交换律：a·b＝b·a；③分配

律：a·（b＋c）＝a·b＋a·c；④a·（b·c）≠（a·b）·c（结合律不

成立）.;4.空间向量的坐标表示及其应用;?;2.（RA选一P15习题1.2第2题改编）若{a，b，c}是空间的一个基底，

则下列各项中，能构成空间的一个基底的是（C）;4.（多选）（RA选一P19定义改编）已知向量a＝（－1，λ，－2），b

＝（2，－1，1），a与b的夹角为120°，则λ的值为（AC）;;?;总结提炼

用基向量表示指定向量的方法

（1）结合已知向量和所求向量观察图形.

（2）将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中.

（3）利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表

示出来.;[对点训练];?;（2）判断点M是否在平面ABC内.;总结提炼

证明空间四点P，M，A，B共??的方法

（1）＝x＋y.

（2）对空间任一点O，＝＋x＋y.

（3）对空间任一点O，＝x＋y＋z（x＋y＋z＝1）.

（4）∥（或∥或∥）.;[对点训练];?;?;总结提炼

由向量数量积的定义知，欲求a与b的数量积，一般需已知｜a｜，｜b｜和＜a，b＞，特别要注意a与b的夹角的大小，前提是要

弄清a，b的方向.;[对点训练];?;对接高考;